對于平面內(nèi)的點M和點N，給出如下定義：點P為平面內(nèi)的一點，若點P使得△PMN是以∠M為頂角且∠M小于90°的等腰三角形，則稱點P是點M關(guān)于點N的銳角等腰點．如圖，點P是點M關(guān)于點N的銳角等腰點．M在平面直角坐標系xOy中，點O是坐標原點．
（1）已知點A（2，0），在點P1（0，2），P2（1，3），P3（-1，3），P4（2，-2）中，是點O關(guān)于點A的銳角等腰點的是 P2，P4P2，P4．
（2）已知點B（3，0），點C在直線y=2x+b上，若點C是點O關(guān)于點B的銳角等腰點，求實數(shù)b的取值范圍．
（3）點D是x軸上的動點，D（t,0），E（t-2，0），點F（m,n）是以D為圓心，2為半徑的圓上一個動點，且滿足n≥0．直線y=-2x+4與x軸和y軸分別交于點H，K，若線段HK上存在點E關(guān)于點F的銳角等腰點，請直接寫出t的取值范圍．
3
3
2
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】P2，P4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：513引用：3難度：0.1
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1．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，直線EF經(jīng)過點C，AD⊥EF于點D，∠DAC=∠BAC．
（1）求證：EF是⊙O的切線；
（2）求證：AC2=AD?AB；
（3）若⊙O的半徑為2，∠ACD=30°，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2024/12/23 9:0:2組卷：1798引用：34難度：0.7 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=13，AD=6．點E是CD上的動點，以AE為直徑的⊙O與AB交于點F，過點F作FG⊥BE于點G．
（1）當E是CD的中點時：tan∠EAB的值為；
（2）在（1）的條件下，證明：FG是⊙O的切線；
（3）試探究：BE能否與⊙O相切？若能，求出此時BE的長；若不能，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 12:0:2組卷：639引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標系xOy中，⊙O的半徑為1，P是坐標系內(nèi)任意一點，點P到⊙O的距離SP的定義如下：若點P與圓心O重合，則SP為⊙O的半徑長；若點P與圓心O不重合，作射線OP交⊙O于點A，則SP為線段AP的長度．
圖1為點P在⊙O外的情形示意圖．
（1）若點B（1，0），C（1，1），，則SB=D（0，13）；SC=；SD=；
（2）若直線y=x+b上存在點M，使得SM=2，求b的取值范圍；
（3）已知點P，Q在x軸上，R為線段PQ上任意一點．若線段PQ上存在一點T，滿足T在⊙O內(nèi)且ST≥SR，直接寫出滿足條件的線段PQ長度的最大值．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：618引用：11難度：0.1
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