懸鏈線是平面曲線,是柔性鏈條或纜索兩端固定在兩根支柱頂部,中間自然下垂所形成的外形.在工程中有廣泛的應(yīng)用,例如懸索橋、架空電纜都用到了懸鏈線的原理,經(jīng)過很長時間的探究,在17世紀末期,萊布尼茲和伯努利利用微積分推導(dǎo)出懸鏈線的方程是y=c2(exc+e-xc),其中c為曲線頂點到橫軸的距離.當c=1時,稱ch(x)=ex+e-x2為雙曲線余弦函數(shù).
(1)解方程ch(x)=3;
(2)雙曲余弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)成為我雙曲正弦函數(shù),記作sh(x).當x≥0時,求sh(x)-3x的最小值;
(3)已知an=n22-3ch(n3),求數(shù)列{an}的最大項.(參考數(shù)據(jù):3e≈1.4)
y
=
c
2
(
e
x
c
+
e
-
x
c
)
ch
(
x
)
=
e
x
+
e
-
x
2
a
n
=
n
2
2
-
3
ch
(
n
3
)
3
e
≈
1
.
4
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:27引用:1難度:0.3
相似題
-
1.函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且滿足
,若不等式f′(x)+2xf(x)>0在x∈(1,+∞)上恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>ax?f(ax)lnx≥f(lnx)?lnxax發(fā)布:2024/12/20 7:0:1組卷:222引用:6難度:0.6 -
2.已知函數(shù)
,當x∈(0,+∞)時,f(x)≥0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是( ?。?/h2>f(x)=e2x-2lnx+ax+1x2發(fā)布:2024/12/20 10:0:1組卷:66引用:2難度:0.5 -
3.若存在x0∈[-1,2],使不等式x0+(e2-1)lna≥
+e2x0-2成立,則a的取值范圍是( )2aex0發(fā)布:2024/12/20 6:0:1組卷:261引用:9難度:0.4
把好題分享給你的好友吧~~