已知函數(shù)f（x）=x²-2tx-1有兩個(gè)不同零點(diǎn)α，β（α＜β）．設(shè)函數(shù)g（x）=

x

-

t

x

2

+

1

的定義域?yàn)閇α，β]，且g（x）的最大值記為g（x）_max，最小值記為g（x）_min．
（1）求β-α（用t表示）：
（2）當(dāng)t＞0時(shí)，試問以|α|，|β|，t+1為長度的線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，如果不一定，進(jìn)一步求出t的取值范圍，使它們能構(gòu)成一個(gè)三角形：
（3）求g（x）_max和g（x）_min．