1．一長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定于O點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，處于如圖所示的水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。開始時(shí)，將細(xì)線與小球拉成水平伸直狀態(tài)，小球靜止在A點(diǎn)，釋放后小球由靜止開始向下擺動(dòng)，當(dāng)細(xì)線轉(zhuǎn)動(dòng)到O點(diǎn)左側(cè)且與豎直方向夾角θ=30°時(shí)，小球速度恰好為零，重力加速度大小為g,求：（答案可用根號(hào)表示）
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度v_m；
（3）若想讓小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，則小球在A點(diǎn)釋放瞬間至少要獲得多大的豎直向下的初速度v₀。

2．如圖所示，在方向水平向左、范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，固定一光滑絕緣的圓弧軌道BD，軌道圓心為O，豎直半徑OD=R，B點(diǎn)和地面上A點(diǎn)的連線與地面成θ=37°角，AB=R。一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從地面上A點(diǎn)以某一初速度沿方向做直線運(yùn)動(dòng)，恰好無(wú)碰撞地從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)，到達(dá)軌道某處C（圖中未標(biāo)出）時(shí)恰好與軌道間無(wú)作用力并沿軌道從D點(diǎn)射出。已知重力加速度大小為g,sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小E；
（2）小球到達(dá)C處的速度大小v_C和到達(dá)D處時(shí)的速度大小v_D；
（3）若小球從軌道D處飛出時(shí)電場(chǎng)反向（大小不變），求小球從軌道D處飛出后向左運(yùn)動(dòng)距離D處的最大水平距離x_m。

3．如圖所示，帶等量異種電荷的兩正對(duì)平行金屬板M、N間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為L(zhǎng)（不考慮邊界效應(yīng)）。t=0時(shí)刻，M板中點(diǎn)處的粒子源發(fā)射兩個(gè)速度大小為v₀的相同粒子，垂直M板向右的粒子，到達(dá)N板時(shí)速度大小為；平行M板向下的粒子，剛好從N板下端射出。不計(jì)重力和粒子間的相互作用。求：
（1）粒子在兩板間的加速度大??；
（2）垂直M板向右的粒子，從M到達(dá)N板的時(shí)間。