1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，A（-4，0），點B為y軸正半軸上一動點，以AB為直角邊作等腰直角三角形ABC，點C落在y軸的右側(cè)．
（1）如圖1，若B（0，2），直接寫出點C的坐標；
（2）如圖1，當(dāng)x軸平分∠BAC，且與BC交于點D，試探求線段AB，BD，AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖2，過B點作BD垂直于y軸，且BD=OB，點D落在y軸的左側(cè)，連接CD交y軸于E，問當(dāng)B點運動時，線段BE的長度是否發(fā)生變化？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．

2．如圖，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D，E分別在AC，BC上，且CD=CE．
（1）如圖1，求證：∠CAE=∠CBD；
（2）如圖2，F(xiàn)是BD的中點，求證：AE⊥CF；
（3）如圖3，F(xiàn)，G分別是BD，AE的中點，連接EF，若AC=2，CE=1，S_△EFC=，求△CGF的面積．

3．問題背景：如圖1，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，作AD⊥BC于點D，則D為BC的中點，∠BAD=∠BAC=60°，于是==；
遷移應(yīng)用：如圖2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC=∠DAE=120°，D，E，C三點在同一條直線上，連接BD．
①求證：△ADB≌△AEC；
②請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；
拓展延伸：如圖3，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點C關(guān)于BM的對稱點E，連接AE并延長交BM于點F，連接CE，CF．
①證明△CEF是等邊三角形；
②若AE=5，CE=2，求BF的長．