當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中九年級(jí)（下）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是BC，CA，AB邊中點(diǎn)，點(diǎn)P為CE上一點(diǎn)．作線段DP的垂直平分線交線段EF于點(diǎn)M，連接AD，AM，MP．
（1）依題意補(bǔ)全圖形；
（2）若∠MAD=α，
①請(qǐng)用含α的式子表示∠AMP；
②判斷△DMP的形狀，并證明．

【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖；等邊三角形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：48引用：1難度：0.4

相似題

1．數(shù)學(xué)老師在給同學(xué)們講完下面例題后，告訴同學(xué)們，知道平行線、角平分線和等腰三角形中的任意兩個(gè)條件，可證明第三個(gè)條件成立．
如圖，已知AD∥BC，BD平分∠ABC，可證：AB=AD．
受此啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法．
（1）請(qǐng)你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．
求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點(diǎn)C；
②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補(bǔ)全作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．下面給出了不完整的“已知”，請(qǐng)結(jié)合（2）的圖形將已知補(bǔ)充完整，并寫出證明過(guò)程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任意一點(diǎn)，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點(diǎn)，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：1難度：0.5
解析
2．學(xué)習(xí)等腰三角形時(shí)，大家做過(guò)這樣一道題目：
如圖，AD∥BC，BD平分∠ABC，

求證：AB=AD．
受這個(gè)題目的啟發(fā)，麗麗想到了另一種用尺規(guī)作角平分線的方法，
（1）請(qǐng)你幫她完善下面作圖步驟：
已知：如圖，∠AOB．

求作：∠AOB的平分線OP．
作法：①在OA上任取一點(diǎn)C；
②在∠AOB內(nèi)作∠ACD，使∠ACD=∠AOB；
③在CD上截取CP=
；
④作射線OP，射線OP即為所求．
（2）補(bǔ)全上面作圖．（保留作圖痕跡）
（3）為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．下面給出了不完整的“已知”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫出證明過(guò)程．
已知：如圖，C是∠AOB邊OA上任一點(diǎn)，∠ACD在∠AOB內(nèi)，∠ACD=∠AOB，P是CD上的點(diǎn)，且
=
，作射線OP．
求證：OP平分∠AOB．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：59引用：3難度：0.7
解析
3．學(xué)了正多邊形后，我們知道可以用直尺和圓規(guī)作正方形和正六邊形，但作正五邊形和正七邊形就不那么容易．現(xiàn)向同學(xué)們介紹如何用折紙的方法“編”出正多邊形．
材料：等寬的紙條數(shù)根．
折法：如圖1，將兩根等寬的紙條對(duì)折，穿插后重疊部分為正方形．

如圖2，取一根等寬的紙條打個(gè)結(jié)，拉緊，重疊部分即為正五邊形．
如圖3，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得正六邊形．

如圖4，把圖2的紙條再打一個(gè)結(jié)，拉緊，重疊部分即為正七邊形．
問(wèn)題：
1．若要編一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正方形，則所需紙條的寬度是多少？
2．若要編一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊形，則所需紙條的寬度是多少？
3．把圖4的紙條再打一個(gè)結(jié)，拉緊，能得到正九邊形嗎？請(qǐng)你試一試，并求出正九邊形各內(nèi)角的度數(shù)．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：14引用：0難度：0.6
解析

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