某商場(chǎng)為了促銷，設(shè)計(jì)了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，方案如下：根據(jù)不同的消費(fèi)金額，每次抽獎(jiǎng)時(shí)可以從100張面值分別為1元、2元、3元、……、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、……等若干張獎(jiǎng)券，獎(jiǎng)券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎(jiǎng)券的機(jī)會(huì)，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？
問(wèn)題建模：
從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
模型探究：
我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問(wèn)題的方法．
探究一：（1）從1，2，3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表①：

所取的2個(gè)整數(shù)	1，2	1，3	2，3
2個(gè)整數(shù)之和	3	4	5

如表①，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？
表②：

所取的2個(gè)整數(shù)	1，2	1，3	1，4	2，3	2，4	3，4
2個(gè)整數(shù)之和	3	4	5	5	6	7

如表②，所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果．
（3）從1，2，3，4，5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有

7

7

種不同的結(jié)果．
（4）從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有

（2n-3）

（2n-3）

種不同的結(jié)果．
探究二：
（1）從1，2，3，4這4個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有

4

4

種不同的結(jié)果．
（2）從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有

（3n-8）

（3n-8）

種不同的結(jié)果．
探究三：從1，2，3，..，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個(gè)整數(shù)中任取4個(gè)整數(shù)，這4個(gè)整數(shù)之和共有

（4n-15）

（4n-15）

種不同的結(jié)果．
歸納結(jié)論：從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有

[a（n-a）+1]

[a（n-a）+1]

種不同的結(jié)果．
問(wèn)題解決：從100張面值分別為1元、2元、3元、……、100元的獎(jiǎng)券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎(jiǎng)券，共有

476

476

種不同的優(yōu)惠金額．
拓展延伸：
（1）從1，2，3，……，n（n為整數(shù)，且n≥6）這n個(gè)整數(shù)中任取6個(gè)整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有2023種不同的結(jié)果？（寫出解答過(guò)程）
（2）從3，4，5，……，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個(gè)整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個(gè)整數(shù)，這a個(gè)整數(shù)之和共有

[a（n-a+1）+1]

[a（n-a+1）+1]

種不同的結(jié)果．