已知函數(shù)f（x）=
x
2
+
2
x
+
a
x
，x∈[1，+∞）．
（1）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1017引用：50難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)f（x）=x²+ax-b（a,b∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)b=2a²-3a+1時(shí)，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若正數(shù)a,b滿(mǎn)足
a
+
4
b
≤
3
，且對(duì)于任意的x∈[1，+∞），f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a,b的值．
發(fā)布：2024/12/15 8:0:1組卷：37引用：1難度：0.5
解析
2．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過(guò)正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N^*，使得n?φ（3ⁿ）-λ?5^n-2≥0成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為
．
發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：25引用：3難度：0.5
解析
3．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，如果存在正實(shí)數(shù)k,使對(duì)任意的x∈D，都有x+k∈D，且f（x+k）＞f（x）恒成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為D上的“k型增函數(shù)”．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=|x-a|-2a,若f（x）為R上的“2022型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
．
發(fā)布：2024/12/4 7:0:1組卷：79引用：2難度：0.5
解析

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已知函數(shù)f（x）=x2+2x+ax，x∈[1，+∞）．（1）當(dāng)a=12時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；（2）若對(duì)任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍．