定義函數(shù)f（x）=cos（sinx）為“正余弦”函數(shù)．結(jié)合學(xué)過(guò)的相關(guān)知識(shí)，我們可以得到該函數(shù)的性質(zhì)：
1．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的定義域均為R，故函數(shù)f（x）=cos（sinx）的定義域?yàn)镽．
2．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx為奇函數(shù)，余弦函數(shù)y=cosx為偶函數(shù)，對(duì)f（x）=cos（sinx），f（-x）=cos[sin（-x）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x），可得：函數(shù)f（x）=cos（sinx）為偶函數(shù)．
3．我們知道，正弦函數(shù)y=sinx和余弦函數(shù)y=cosx的最小正周期均為2π，對(duì)f（x）=cos（sinx），f（x+2π）=cos[sin（x+2π）]=cos（sinx）=f（x），可知2π為該函數(shù)的周期，是否是最小正周期呢？我們繼續(xù)探究：f（x+π）=cos[sin（x+π）]=cos（-sinx）=cos（sinx）=f（x）．
可得：π也為函數(shù)f（x）=cos（sinx）的周期．但是否為該函數(shù)的最小正周期呢？我們來(lái)研究f（x）=cos（sinx）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)性，在區(qū)間[0，π]上，余弦函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減，正弦函數(shù)y=sinx在

[

0

，

π

2

]

上單調(diào)遞增，在

（

π

2

，

π

]

上單調(diào)遞減，故我們需要分這兩個(gè)區(qū)間來(lái)討論．
當(dāng)

x

∈

[

0

，

π

2

]

時(shí)，設(shè)

0

≤

x

1

＜

x

2

≤

π

2

，因正弦函數(shù)y=sinx在

[

0

，

π

2

]

上單調(diào)遞增，故sinx₁＜sinx₂，令t₁=sinx₁，t₂=sinx₂，可得0≤t₁＜t₂≤1＜π，而在區(qū)間[0，π]上，余弦函數(shù)y=cosx單調(diào)遞減，故：cost₁＞cost₂即：cos（sinx₁）＞cos（sinx₂）從而，

x

∈

[

0

，

π

2

]

時(shí)，函數(shù)f（x）=cos（sinx）單調(diào)遞減．
同理可證，

x

∈

（

π

2

，

π

]

時(shí)，函數(shù)f（x）=cos（sinx）單調(diào)遞增．可得，函數(shù)f（x）=cos（sinx）在

[

0

，

π

2

]

上單調(diào)遞減，在

（

π

2

，

π

]

上單調(diào)遞增．結(jié)合f（x+π）=f（x）．
可以確定：f（x）=cos（sinx）的最小正周期為π．
這樣，我們可以求出該函數(shù)的值域了：
顯然：

f

（

x

）

min

=

f

（

π

2

）

=

cos

（

sin

π

2

）

=

cos

1

，而f（0）=1=f（π）
故f（x）=cos（sinx）的值域?yàn)閇cos1，1]
定義函數(shù)f（x）=sin（cosx）為“余正弦”函數(shù)，根據(jù)閱讀材料的內(nèi)容，解決下列問(wèn)題：
（1）求該函數(shù)的定義域；
（2）判斷該函數(shù)的奇偶性；
（3）探究該函數(shù)的單調(diào)性及最小正周期，并求其值域．