當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年四川省瀘州市江陽區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，且在第二象限．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，過點(diǎn)P作PM∥x軸交直線AC于點(diǎn)M，作PN∥y軸交直線AC于點(diǎn)N，求MN的最大值；
（3）如圖2，連接PA，PB，PC，BC，設(shè)△PBC的面積為S₁，△PAB的面積為S₂，若S₁=S₂，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：95引用：2難度：0.1

相似題

1．如圖，拋物線y=-
1
4
x
2
+
3
2
x+4與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個動點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,0），過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動時，直線l交BD于點(diǎn)M，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)Q，使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/14 18:30:5組卷：685引用：3難度：0.4
解析
2．綜合與探究：如圖，二次函數(shù)
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左則），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的顧點(diǎn)．拋物線的對稱軸交x軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)且在對稱軸右側(cè)二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)F的坐標(biāo)為（0，-3），連接FP，F(xiàn)P分別與x軸，對稱軸交于點(diǎn)G，H．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)FG：GP=6：5時．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）試探究：在點(diǎn)P運(yùn)動過程中，是否存在點(diǎn)P，使得∠FHE=135°，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/11/13 20:30:2組卷：399引用：3難度：0.1
解析
3．如圖1，已知拋物線y=-x²-2x+c過與x軸交于A，B兩點(diǎn)，且AB=4．
（1）求c的值及拋物線頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)cos（∠CAO+∠CDO）=
17
17
時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線與y軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P是該拋物線上位于第二象限的點(diǎn)，線段PA交BE于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，設(shè)△ABP和△AEN的面積分別為m、n,求m+n的最大值．
發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：108引用：3難度：0.3
解析

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