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在以下命題中：
①三個非零向量
a
，
b
，
c
不能構成空間的一個基底，則
a
，
b
，
c
共面；
②若兩個非零向量
a
，
b
與任何一個向量都不能構成空間的一個基底，則
a
，
b
共線；
③對空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
2
OA
-
2
OB
-
2
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④若
a
，
b
是兩個不共線的向量，且
c
=
λ
a
+
μ
b
（
λ
，
μ
∈
R
，
λ
，
μ
≠
0
）
，則
{
a
，
b
，
c
}
構成空間的一個基底；
⑤若
{
a
，
b
，
c
}
為空間的一個基底，則
{
a
+
b
，
b
+
c
+
2
a
，
c
+
a
}
構成空間的另一個基底；
其中真命題的個數(shù)是（　?。?/div>
【答案】C
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：313引用：2難度：0.7
相似題
  • 1．若
    {
    e
    1
    ，
    e
    2
    ，
    e
    3
    }
    是空間的一個基底，且向量
    {
    a
    =
    e
    1
    +
    e
    2
    ，
    b
    =
    e
    2
    +
    e
    3
    ，
    c
    =
    e
    1
    +
    t
    e
    3
    }
    不能構成空間的一個基底，則t=（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/17 19:0:9組卷：79引用：3難度：0.7
  • 2．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，可以作為空間向量的一組基底的是（　　）
    發(fā)布：2024/9/12 0:0:8組卷：45引用：4難度：0.7
  • 3．給出下列命題：
    ①經(jīng)過點P0（x0，y0）的直線都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；
    ②若直線l的方向向量
    a
    =
    （
    0
    ，
    1
    ，-
    1
    ）
    ，平面α的法向量
    n
    =
    （
    1
    ，-
    1
    ，-
    1
    ）
    ，則l∥α；
    ③直線y=ax-3a+2（a∈R）必過定點（3，2）；
    ④如果向量
    a
    ，
    b
    與任何向量不能構成空間向量的一個基底，那么
    a
    ，
    b
    一定共線．
    其中真命題的個數(shù)是（　　）
    發(fā)布：2024/9/19 4:0:8組卷：45引用：2難度：0.7
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