已知數(shù)列{an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，?n∈N*滿足Tn+1n+1-Tnn=12，且b1=1
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令cn=2bn?bn+2，n為奇數(shù) an?bn，n為偶數(shù)
，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和為Q2n；
（Ⅲ）將數(shù)列{an}，{bn}的項(xiàng)按照“當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an放在前面；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，bn放在前面”的要求進(jìn)行排列，得到一個(gè)新的數(shù)列a1，b1，b2，a2，a3，b3，b4，a4，a5，b5，b6…，求這個(gè)新數(shù)列的前n項(xiàng)和Pn．
T
n
+
1
n
+
1
T
n
n
1
2
2 b n ? b n + 2 ， n 為奇數(shù) |
a n ? b n ， n 為偶數(shù) |
【考點(diǎn)】裂項(xiàng)相消法．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：938引用：3難度：0.5
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1．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)的奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為“高斯函數(shù)”，例如：[-2.5]=-3，[2.7]=2．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+2+2an=3an+1，若bn=[log2an+1]，Sn為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則S2023=（ ）{1bnbn+1}發(fā)布：2024/12/15 3:30:1組卷：128引用：2難度：0.5 -
2．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)．用他的名字定義的函數(shù)稱為高斯函數(shù)f（x）=[x]，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=6，an+2+5an=6an+1，若bn=[log5an+1]，為數(shù)列
的前n項(xiàng)和，則[S2024]=（ ?。?/h2>{1000bnbn+1}發(fā)布：2024/12/16 8:0:13組卷：141引用：6難度：0.6 -
3．已知數(shù)列{an}滿足
，若數(shù)列a1+a22+a33+?+ann=2n+1的前n項(xiàng)和Sn，對(duì)任意n∈N*不等式Sn＜λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（ ?。?/h2>{n+2（n+1）an}發(fā)布：2024/12/10 10:30:1組卷：186引用：4難度：0.5
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