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試題詳情
已知點A、B分別是x軸、y軸上的動點,點C、D是某個函數(shù)圖象上的點,當四邊形ABCD(A、B、C、D各點依次排列)為正方形時,稱這個正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長;
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=kx(k>0),他的圖象的伴侶正方形為ABCD,點D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個點坐標為(3,4).寫出伴侶正方形在拋物線上的另一個頂點坐標(4,1)(4,1),寫出符合題意的其中一條拋物線解析式y=-37x2+557y=-37x2+557,并判斷你寫出的拋物線的伴侶正方形的個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù).
k
x
3
7
55
7
3
7
55
7
【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(4,1);y=-x2+;偶數(shù)
3
7
55
7
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:438引用:21難度:0.1
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(1)求二次函數(shù)解析式及頂點坐標;
(2)點P為線段BD上一點,若S△BCP=,求點P的坐標;32
(3)點M為拋物線上一點,作MN⊥CD,交直線CD于點N,若∠CMN=∠BDE,請直接寫出所有符合條件的點M的坐標.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:1056引用:5難度:0.1 -
2.拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點A、B、C,已知A(-1,0),B(3,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1,P為線段BC上一點,過點P作y軸平行線,交拋物線于點D,當△BDC的面積最大時,求點P的坐標;
(3)如圖2,在(2)的條件下,延長DP交x軸于點F,M(m,0)是x軸上一動點,N是線段DF上一點,當△BDC的面積最大時,若∠MNC=90°,請直接寫出實數(shù)m的取值范圍.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:731引用:4難度:0.5 -
3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于A(-2,0)、B(8,0)兩點,與y軸交于點C(0,4),連接AC、BC.
(1)求拋物線的表達式;
(2)D為拋物線上第一象限內(nèi)一點,求△DCB面積的最大值;
(3)點P是拋物線上的一動點,當∠PCB=∠ABC時,求點P的坐標.發(fā)布:2024/12/23 8:0:23組卷:1668引用:8難度:0.1
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