2012-2013學(xué)年江蘇省蘇州市常熟實驗中學(xué)八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)

一、解答題（共19小題，滿分0分）

• 1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動．伴隨著P、Q的運(yùn)動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折線QB-BC-CP于點(diǎn)E．點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時停止運(yùn)動，點(diǎn)P也隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動的時間是t秒（t＞0）．
  （1）當(dāng)t=2時，AP=

   

  ，點(diǎn)Q到AC的距離是

   

  ；
  （2）在點(diǎn)P從C向A運(yùn)動的過程中，求△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）
  （3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值；若不能，請說明理由；
  （4）當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)C時，請直接寫出t的值．
  組卷：686引用：42難度：0.1

  解析
• 2．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥BC交CD于點(diǎn)F．AB=4，BC=6，∠B=60度．
  （1）求點(diǎn)E到BC的距離；
  （2）點(diǎn)P為線段EF上的一個動點(diǎn)，過P作PM⊥EF交BC于點(diǎn)M，過M作MN∥AB交折線ADC于點(diǎn)N，連接PN，設(shè)EP=x.
  ①當(dāng)點(diǎn)N在線段AD上時（如圖2），△PMN的形狀是否發(fā)生改變？若不變，求出△PMN的周長；若改變，請說明理由；
  ②當(dāng)點(diǎn)N在線段DC上時（如圖3），是否存在點(diǎn)P，使△PMN為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x的值；若不存在，請說明理由．
  
  組卷：227引用：43難度：0.1

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• 3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCO是菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB邊交y軸于點(diǎn)H．
  （1）求直線AC的解析式；
  （2）連接BM，如圖2，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量t的取值范圍）；
  （3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時，∠MPB與∠BCO互為余角，并求此時直線OP與直線AC所夾銳角的正切值．
  
  組卷：1009引用：23難度：0.1

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• 4．一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象相交于點(diǎn)A，B．過點(diǎn)A分別作AC⊥x軸，AE⊥y軸，垂足分別為C，E；過點(diǎn)B分別作BF⊥x軸，BD⊥y軸，垂足分別為F，D，AC與BD交于點(diǎn)K，連接CD．
  （1）若點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象的同一分支上，如圖1，試證明：
  ①S_{四邊形AEDK}=S_{四邊形CFBK}；②AN=BM．
  （2）若點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=

  k

  x

  的圖象的不同分支上，如圖2，則AN與BM還相等嗎？試證明你的結(jié)論．
  
  組卷：1408引用：18難度：0.1

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• 5．已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．
  （1）求證：EG=CG；
  （2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
  （3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）．
  
  組卷：7225引用：102難度：0.1

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• 6．在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn)．現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）．
  （1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；
  （2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
  （3）設(shè)△MBN的周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值是否有變化？請證明你的結(jié)論．
  組卷：2185引用：46難度：0.1

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一、解答題（共19小題，滿分0分）

• 18．問題解決：
  如圖（1），將正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN．當(dāng)

  CE

  CD

  =

  1

  2

  時，求

  AM

  BN

  的值．
  類比歸納：
  在圖（1）中，若

  CE

  CD

  =

  1

  3

  ，則

  AM

  BN

  的值等于

  ；若

  CE

  CD

  =

  1

  4

  ，則

  AM

  BN

  的值等于

  ；若

  CE

  CD

  =

  1

  n

  （n為整數(shù)），則

  AM

  BN

  的值等于

  ．（用含n的式子表示）
  聯(lián)系拓廣：
  如圖（2），將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上一點(diǎn)E（不與點(diǎn)C，D重合），壓平后得到折痕MN，設(shè)

  AB

  BC

  =

  1

  m

  （

  m

  ＞

  1

  ）

  ，

  CE

  CD

  =

  1

  n

  ，則

  AM

  BN

  的值等于

  ．（用含m,n的式子表示）
  
  組卷：1266引用：20難度：0.1

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• 19．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm,CD=4cm,BC=BD=10cm,點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s,交BD于Q，連接PE．若設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
  （1）當(dāng)t為何值時，PE∥AB；
  （2）設(shè)△PEQ的面積為y（cm²），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）是否存在某一時刻t,使S_△PEQ=

  2

  25

  S_△BCD？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
  （4）連接PF，在上述運(yùn)動過程中，五邊形PFCDE的面積是否發(fā)生變化？說明理由．
  組卷：3245引用：42難度：0.1

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