北師大版九年級下冊《第3章 圓》2020年單元測試卷（廣東省深圳市福田區(qū)梅山中學）

一、解答題

• 1．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點，AE是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，且AC平分∠PAE，過C作CD⊥PA，垂足為D．
  （1）求證：CD為⊙O的切線；
  （2）若DC+DA=6，⊙O的直徑為10，求AB的長度．
  組卷：4864引用：78難度：0.1

  解析
• 2．已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，BT為⊙O的切線，B為切點，P為直線AB上一點，過點P作BC的平行線交直線BT于點E，交直線AC于點F．
  
  （1）當點P在線段AB上時（如圖）．求證：PA?PB=PE?PF；
  （2）當點P為線段BA延長線上一點時，第（1）題的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；
  （3）若

  AB

  =

  4

  2

  ，

  cos

  ∠

  EBA

  =

  1

  3

  ，求⊙O的半徑．
  組卷：462引用：8難度：0.6

  解析
• 3．如圖，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7．
  （1）求sinA和sinC的值；
  （2）若⊙D的圓心D在邊AC上，且⊙D與邊AB、BC都相切，求⊙D的半徑．
  組卷：78引用：1難度：0.6

  解析
• 4．如圖，兩個同心圓的圓心為O，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，AD是大圓的直徑．大圓的弦AB、BE分別與小圓相切于點C、F．AD與BE相交于點G，連接BD．
  （1）求BD的長；
  （3）求

  BG

  AG

  的值．
  組卷：70引用：1難度：0.5

  解析
• 5．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A與⊙B外切于點D，并分別與BC、AC邊交于點E、F．
  （1）設(shè)EC=x,FC=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
  （2）若以E、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，求

  AD

  BD

  的值；
  （3）若⊙C與⊙A、⊙B都相切，求

  AD

  BD

  的值．
  組卷：17引用：1難度：0.3

  解析
• 6．如圖1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=8，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切CD于點E．
  （1）若設(shè)AD=x,BC=y,試求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）如圖2，BE的延長線交AD的延長線于點F．求證：AD=

  1

  2

  AF；
  （3）如圖3，若AD=2，BC=8．動點P以每秒1個單位長的速度，從點B沿線段BC向點C運動；同時點Q以相同的速度，從點D沿折線D-A-B向點B運動．當點P到達點C時，兩點同時停止運動．過點P作直線PM⊥BC與折線B-D-C的交點為M．點P運動的時間為t（秒）．點P在線段BC上運動時，是否可以使得以D、M、Q為頂點的三角形為直角三角形，若可以，請求出t的值；若不可以，請說明理由．
  
  組卷：168引用：3難度：0.5

  解析
• 7．如圖，已知∠ABC=90°，AB=BC．直線l與以BC為直徑的圓O相切于點C．點F是圓O上異于B、C的動點，直線BF與l相交于點E，過點F作AF的垂線交直線BC于點D．
  （1）如果BE=15，CE=9，求EF的長；
  （2）證明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；
  （3）探求動點F在什么位置時，相應的點D位于線段BC的延長線上，且使BC=

  3

  CD，請說明你的理由．
  組卷：810引用：4難度：0.3

  解析
• 8．如圖，第一象限內(nèi)半徑為2的⊙C與y軸相切于點A，作直徑AD，過點D作⊙C的切線l交x軸于點B，P為直線l上一動點，已知直線PA的解析式為：y=kx+3．
  （1）設(shè)點P的縱坐標為p,寫出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式．
  （2）設(shè)⊙C與PA交于點M，與AB交于點N，則不論動點P處于直線l上（除點B以外）的什么位置時，都有△AMN∽△ABP．請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明；
  （3）是否存在使△AMN的面積等于

  32

  25

  的k值？若存在，請求出符合的k值；若不存在，請說明理由．
  組卷：643引用：10難度：0.5

  解析
• 9．已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點G，E是直線AB上一動點（不與點A、B、O、G重合），直線DE交⊙O于點F，直線CF交直線AB于點P．設(shè)⊙O的半徑為r.
  
  （1）如圖1，當點E在直徑AB上時，試證明：OE?OP=r²；
  （2）當點E在AB（或BA）的延長線上時，以圖2點E的位置為例，（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由．
  組卷：85引用：3難度：0.4

  解析
• 10．已知：△ABC是邊長為4的等邊三角形，點O在邊AB上，⊙O過點B且分別與邊AB，BC相交于點D，E，EF⊥AC，垂足為F．
  （1）求證：直線EF是⊙O的切線；
  （2）當直線DF與⊙O相切時，求⊙O的半徑．
  組卷：1690引用：32難度：0.5

  解析
• 11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，DE=3，連接BD，過點E作EM∥BD，交BA的延長線于點M．
  （1）求⊙O的半徑；
  （2）求證：EM是⊙O的切線；
  （3）若弦DF與直徑AB相交于點P，當∠APD=45°時，求圖中陰影部分的面積．
  組卷：2016引用：19難度：0.3

  解析
• 12．如圖，AB是半圓O的直徑，AB=2．射線AM、BN為半圓O的切線．在AM上取一點D，連接BD交半圓于點C，連接AC．過O點作BC的垂線OE，垂足為點E，與BN相交于點F．過D點作半圓O的切線DP，切點為P，與BN相交于點Q．
  （1）求證：△ABC∽△OFB；
  （2）當△ABD與△BFO面積相等時，求BQ的長；
  （3）求證：當D在AM上移動時（A點除外），點Q始終是線段BF的中點．
  組卷：1188引用：12難度：0.3

  解析
• 13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.P為BC的中點，動點Q從點P出發(fā)，沿射線PC方向以2cm/s的速度運動，以P為圓心，PQ長為半徑作圓．設(shè)點Q運動的時間為t s.
  （1）當t=1.2時，判斷直線AB與⊙P的位置關(guān)系，并說明理由；
  （2）已知⊙O為△ABC的外接圓．若⊙P與⊙O相切，求t的值．
  組卷：744引用：23難度：0.3

  解析

一、解答題

• 39．已知點P在線段AB上，點O在線段AB延長線上．以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C是圓O上的一點．
  （1）如圖，如果AP=2PB，PB=BO．求證：△CAO∽△BCO；
  （2）如果AP=m（m是常數(shù)，且m＞1），BP=1，OP是OA，OB的比例中項．當點C在圓O上運動時，求AC：BC的值（結(jié)果用含m的式子表示）；
  （3）在（2）的條件下，討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應m的取值范圍．
  
  組卷：535引用：15難度：0.1

  解析
• 40．已知，AB是⊙O的直徑，AB=8，點C在⊙O的半徑OA上運動，PC⊥AB，垂足為C，PC=5，PT為⊙O的切線，切點為T．
  （1）如圖（1），當C點運動到O點時，求PT的長；
  （2）如圖（2），當C點運動到A點時，連接PO、BT，求證：PO∥BT；
  （3）如圖（3），設(shè)PT²=y,AC=x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式及y的最小值．
  
  組卷：851引用：9難度：0.5

  解析