已知點(diǎn)P在線段AB上,點(diǎn)O在線段AB延長(zhǎng)線上.以點(diǎn)O為圓心,OP為半徑作圓,點(diǎn)C是圓O上的一點(diǎn).
(1)如圖,如果AP=2PB,PB=BO.求證:△CAO∽△BCO;
(2)如果AP=m(m是常數(shù),且m>1),BP=1,OP是OA,OB的比例中項(xiàng).當(dāng)點(diǎn)C在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),求AC:BC的值(結(jié)果用含m的式子表示);
(3)在(2)的條件下,討論以BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系,并寫(xiě)出相應(yīng)m的取值范圍.