如圖,第一象限內(nèi)半徑為2的⊙C與y軸相切于點A,作直徑AD,過點D作⊙C的切線l交x軸于點B,P為直線l上一動點,已知直線PA的解析式為:y=kx+3.
(1)設(shè)點P的縱坐標(biāo)為p,寫出p隨k變化的函數(shù)關(guān)系式.
(2)設(shè)⊙C與PA交于點M,與AB交于點N,則不論動點P處于直線l上(除點B以外)的什么位置時,都有△AMN∽△ABP.請你對于點P處于圖中位置時的兩三角形相似給予證明;
(3)是否存在使△AMN的面積等于
的k值?若存在,請求出符合的k值;若不存在,請說明理由.