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2023-2024學年湖南省衡陽市衡陽縣五校聯(lián)考九年級(上)第一次月考數(shù)學試卷
發(fā)布:2024/9/1 15:0:9
一.選擇題(共8小題,滿分32分,每小題4分)
1.
若y=
x
-
3
+
6
-
2
x
-
4
,則點P(x,y)在( ?。?/div>
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
組卷:703
引用:7
難度:0.7
解析
2.
計算:
(
30
+
21
-
3
)
(
3
+
10
-
7
)
的值等于( ?。?/div>
A.
6
7
B.
-
6
7
C.
20
3
+
6
7
D.
20
3
-
6
7
組卷:1108
引用:7
難度:0.9
解析
3.
如圖,在甲、乙兩個大小不同的6×6的正方形網(wǎng)格中,正方形ABCD,EFGH分別在兩個網(wǎng)格上,且各頂點均在網(wǎng)格線的交點上.若正方形ABCD,EFGH的面積相等,甲、乙兩個正方形網(wǎng)格的面積分別記為S
甲
,S
乙
,有如下三個結論:
①正方形ABCD的面積等于S
甲
的一半;
②正方形EFGH的面積等于S
乙
的一半;
③S
甲
:S
乙
=9:10.
上述結論中,所有正確結論的序號是( )
A.①②
B.②③
C.③
D.①②③
組卷:768
引用:7
難度:0.5
解析
4.
如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E分別為CA、CB的中點,AF平分∠BAC,交DE于點F,若AC=6,BC=8,則EF的長為( )
A.2
B.1
C.4
D.
5
2
組卷:1263
引用:14
難度:0.5
解析
5.
已知一元二次方程a(x+m)
2
+n=0(a≠0)的兩根分別為-3,1,則方程a(x+m-2)
2
+n=0(a≠0)的兩根分別為( ?。?/div>
A.1,5
B.-1,3
C.-3,1
D.-1,5
組卷:9880
引用:35
難度:0.3
解析
6.
已知a>b,則
a
a
-
b
-
(
b
-
a
)
2
a
的化簡結果是( )
A.
a
B.-
a
C.
-
a
D.-
-
a
組卷:763
引用:3
難度:0.5
解析
7.
已知,在平面直角坐標系中點A、B的坐標分別為A(1,4),B(5,0).點M、N分別為x軸、y軸上的兩個動點.動點P從點A出發(fā)以1秒1個單位的速度沿A→N→M到點M,再以1秒
2
個單位的速度從點M運動到點B后停止.則點P運動花費的時間最短為( )秒.
A.
5
2
B.
4
2
C.5
D.4
組卷:199
引用:2
難度:0.5
解析
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三.解答題(共6小題,滿分60分)
20.
閱讀材料,根據(jù)上述材料解決以下問題:
材料1:若一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的兩個根為x
1
,x
2
,則
x
1
+
x
2
=
-
b
a
,
x
1
x
2
=
c
a
.
材料2:已知實數(shù)m,n滿足m
2
-m-1=0,n
2
-n-1=0,且m≠n,求
n
m
+
m
n
的值.
解:由題知m,n是方程x
2
-x-1=0的兩個不相等的實數(shù)根,根據(jù)材料1得m+n=1,mn=-1,所以
n
m
+
m
n
=
m
2
+
n
2
mn
=
(
m
+
n
)
2
-
2
mn
mn
=
1
+
2
-
1
=
-
3
.
(1)材料理解:一元二次方程5x
2
+10x-1=0兩個根為x
1
,x
2
,則:x
1
+x
2
=
,x
1
x
2
=
.
(2)類比探究:已知實數(shù)m,n滿足7m
2
-7m-1=0,7n
2
-7n-1=0,且m≠n,求m
2
n+mn
2
的值.
(3)思維拓展:已知實數(shù)s、t分別滿足7s
2
+7s+1=0,t
2
+7t+7=0,且st≠1.求
2
st
+
7
s
+
2
t
的值.
組卷:1088
引用:10
難度:0.5
解析
21.
如圖,在正方形ABCD中,邊長為4,∠MDN=90°,將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn),其中DM邊分別與射線BA、直線AC交于E、Q兩點,DN邊與射線BC交于點F;連接EF,且EF與直線AC交于點P.
(1)如圖1,點E在線段AB上時,
①求證:AE=CF;
②求證:DP垂直平分EF;
(2)當AE=1時,求PQ的長.
組卷:3401
引用:11
難度:0.3
解析
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