2023-2024學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)和平街一中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共16分，每題2分）

• 1．下列屬于一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．3x2+2x

  B．x2-2x=6

  C． x 2 - 1 x = 0

  D．2x2+y=6
  組卷：74引用：3難度：0.7

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• 2．下列各曲線是在平面直角坐標(biāo)系xOy中根據(jù)不同的方程繪制而成的，其中是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：517引用：34難度：0.8

  解析
• 3．二次函數(shù)y=4（x-3）²+7的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　　）

  A．（-3，7）

  B．（3，7）

  C．（-3，-7）

  D．（3，-7）
  組卷：57引用：2難度：0.9

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• 4．如圖，AC是⊙O的直徑，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，則∠AOD等于（　?。?/div>

  A．64°

  B．48°

  C．32°

  D．76°
  組卷：286引用：8難度：0.9

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• 5．二次函數(shù)y=x²+2x+3與x軸的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0個(gè)

  B．1個(gè)

  C．2個(gè)

  D．3個(gè)
  組卷：113引用：3難度：0.5

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• 6．如圖，⊙O的弦AB=6，C為AB的中點(diǎn)，且OC=4，則⊙O的半徑等于（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D．4
  組卷：142引用：8難度：0.7

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• 7．如圖，拋物線y=ax²+c與直線y=mx+n交于A（-1，p），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式ax²+c＜mx+n的解集是（　?。?/div>

  A．-1＜x＜3

  B．0＜x＜3

  C．x＞-1或x＜3

  D．x＞3或x＜-1
  組卷：277引用：1難度：0.5

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• 8．在正方形ABCD中，E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°，若△ABE、△AEF、△ADF、△EFC的面積分別記為：S₁、S₂、S₃、S₄，則等式一定成立的是（　?。?/div>

  A．S1=S3	B．S1+S3=S2
  C．S1+S3+S4=S2	D．S3=S4
  組卷：169引用：2難度：0.6

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二、填空題（共16分，每題2分）

• 9．已知二次函數(shù)y=（x-2）²+1，若點(diǎn)A（0，y₁）和B（3，y₂）在此函數(shù)圖象上，則y₁與y₂的大小關(guān)系是 y₁

  y₂．（填“＞”，“＜”或“=”）
  組卷：126引用：5難度：0.6

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三、解答題（共68分，第17-20題，每題5分，第21-22題，每題6分，第23題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程．

• 27．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P為AE的中點(diǎn)，連接DP．
  
  （1）如圖1，點(diǎn)A，B，D在同一條直線上，直接寫(xiě)出DP與AE的位置關(guān)系；
  （2）將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AD落在圖2所示的位置時(shí)，點(diǎn)C，D，P恰好在同一條直線上．
  ①在圖2中，按要求補(bǔ)全圖形，并證明∠BAE=∠ACP；
  ②連接BD，交AE于點(diǎn)F．判斷線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：956引用：4難度：0.5

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• 28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，對(duì)于△ABC和直線l給出如下定義：
  若△ABC的一條邊關(guān)于直線l的對(duì)稱線段PQ是⊙O的弦，則稱△ABC是⊙O的關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)三角形”，直線l是“關(guān)聯(lián)軸”．
  （1）如圖1，若△ABC是⊙O的關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)三角形”，請(qǐng)畫(huà)出△ABC與⊙O的“關(guān)聯(lián)軸l”（至少畫(huà)兩條）；
  （2）若△ABC中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（4，1），點(diǎn)C在直線y=-x+3圖象上，存在“關(guān)聯(lián)軸l”使△ABC是⊙O的關(guān)聯(lián)三角形，求點(diǎn)C橫坐標(biāo)的取值范圍；
  （3）已知A（

  3

  ，1），將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)M，以M為圓心MA為半徑畫(huà)圓，B，C為⊙M上的兩點(diǎn)，且AB=2（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），若△ABC與⊙O的關(guān)聯(lián)軸至少有兩條，直接寫(xiě)出OC的最小值和最大值，以及OC最大時(shí)AC的長(zhǎng)．
  
  組卷：483引用：3難度：0.1

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