2022-2023學(xué)年江蘇省常州二中高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選擇題：本題共8小題，每小題0分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的。

• 1．設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，則“a＜b”是“a²＜b²”的（　?。?/div>

  A．充要條件	B．充分不必要條件
  C．必要不充分條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：276引用：3難度：0.7

  解析
• 2．集合U=R，A={x|x²-x-2＜0}，B={x|y=

  1

  1

  -

  x

  }，則圖中陰影部分所表示的集合是（　?。?/div>

  A．{x|1≤x≤2}

  B．{x|1＜x＜2}

  C．{x|1≤x＜2}

  D．{x|1＜x≤2}
  組卷：90引用：4難度：0.7

  解析
• 3．已知a=0.2³，b=3^0.2，c=log_0.23，則a,b,c的大小關(guān)系為（　　）

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．c＜a＜b

  C．b＜a＜c

  D．c＜b＜a
  組卷：151引用：3難度：0.8

  解析
• 4．化簡(jiǎn)：

  sin

  （

  3

  π

  -

  α

  ）

  ?

  cos

  （

  2

  π

  -

  α

  ）

  ?

  sin

  （

  3

  2

  π

  -

  α

  ）

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  ?

  sin

  （

  -

  π

  -

  α

  ）

  的結(jié)果是（　?。?/div>

  A．sinα

  B．-sinα

  C．cosα

  D．-cosα
  組卷：34引用：1難度：0.8

  解析
• 5．中國(guó)折疊扇有著深厚的文化底蘊(yùn)如圖（2），在半圓O中作出兩個(gè)扇形OAB和OCD，用扇環(huán)形ABDC（圖中陰影部分）制作折疊扇的扇面記扇環(huán)形ABDC的面積為S₁，扇形OAB的面積為S₂，當(dāng)S₁與S₂的比值為

  5

  -

  1

  2

  時(shí)，扇面的形狀較為美觀，則此時(shí)弧

  ?

  CD

  與弧

  ?

  AB

  的長(zhǎng)度之比為（　?。?/div>

  A． 5 + 1 4

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 5

  D． 5 - 2
  組卷：285引用：5難度：0.7

  解析
• 6．設(shè)函數(shù)f（x）=

  （ 4 - a ） x - 5 ， x ≤ 8

  a x - 8 ， x ＞ 8

  ，且x∈N^*，若函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/div>

  A． （ 13 4 ， 4 ）

  B． [ 13 4 ， 4 ）

  C．（1，4）

  D．（3，4）
  組卷：18引用：1難度：0.5

  解析
• 7．如圖，某次帆船比賽LOGO的設(shè)計(jì)方案如下：在直角三角形ABO中挖去以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的扇形BOC，使得扇形BOC的面積是直角三角形ABO面積的一半．記∠AOB=α，則

  1

  -

  co

  s

  2

  α

  +

  si

  n

  2

  α

  2

  α

  ?

  ?

  sinα

  ?

  ?

  cosα

  的值為（　?。?/div>

  A． 1 2

  B．2

  C．1

  D．4
  組卷：8引用：1難度：0.7

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟。

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  log

  2

  16

  +

  log

  2

  x

  2

  ）

  ?

  lo

  g

  2

  x

  64

  ．
  （1）求函數(shù)f（x）的值域；
  （2）關(guān)于x的方程f（-x²+ax）=0恰有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值集合；
  （3）若f（x₁）=f（x₂）=m,且x₂＞2x₁＞0，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：198引用：6難度：0.6

  解析
• 22．定義：若對(duì)定義域內(nèi)任意x,都有f（x+a）＞f（x）（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)f（x）為“a距”增函數(shù)．
  （1）若f（x）=2^x-x,x∈（0，+∞），試判斷f（x）是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；
  （2）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  3

  -

  1

  4

  x

  +

  4

  ，x∈R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；
  （3）若

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  2

  +

  k

  |

  x

  |

  ，x∈（-1，+∞），其中k∈R，且為“2距”增函數(shù)，求f（x）的最小值．
  組卷：713引用：14難度：0.4

  解析