2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市沙洲中學(xué)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=a_n+1-a_n，n∈N^*，則a₂₀₂₃=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  組卷：121引用：5難度：0.6

  解析

• 2．“楊輝三角”是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構(gòu)成數(shù)列{a_n}，記a_n為該數(shù)列的第n項(xiàng)，則a₆₃=（　　）

  A．2016

  B．4032

  C．2020

  D．4040
  組卷：104引用：9難度：0.8

  解析

• 3．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足

  a

  n

  =

  3

  2

  n

  -

  11

  ，前n項(xiàng)的和為S_n，關(guān)于a_n，S_n敘述正確的是（　　）

  A．a(chǎn)n，Sn都有最小值	B．a(chǎn)n，Sn都沒(méi)有最小值
  C．a(chǎn)n，Sn都有最大值	D．a(chǎn)n，Sn都沒(méi)有最大值
  組卷：1176引用：10難度：0.9

  解析

• 4．設(shè)等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和S_n，若a₁=1，S₅=5S₃-4，則S₄=（　?。?/h2>

  A． 15 8

  B． 65 8

  C．15

  D．40
  組卷：442引用：4難度：0.7

  解析

• 5．等差數(shù)列{a_n}中，S_n為它的前n項(xiàng)和，若a₁＞0，S₂₀＞0，S₂₁＜0，則當(dāng)n=（　　）時(shí)，S_n最大．

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：328引用：6難度：0.8

  解析

• 6．已知函數(shù)f（x）=（x-1）³+2，數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，a_n＞0，且a₁₀₀₉=e,利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式的方法，則f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₂₀₁₇）=（　?。?/h2>

  A． 2017 2

  B．2017

  C．4034

  D．8068
  組卷：150引用：4難度：0.5

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• 7．2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，這個(gè)政策就是我們所說(shuō)的“雙減”政策，“雙減”政策極大緩解了教育的“內(nèi)卷”現(xiàn)象，而“內(nèi)卷”作為高強(qiáng)度的競(jìng)爭(zhēng)使人精疲力竭．?dāng)?shù)學(xué)中的螺旋線可以形象的展示“內(nèi)卷”這個(gè)詞，螺旋線這個(gè)名詞來(lái)源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”，平面螺旋便是以一個(gè)固定點(diǎn)開(kāi)始向外逐圈旋繞而形成的曲線，如圖（1）所示．如圖（2）所示陰影部分也是一個(gè)美麗的螺旋線型的圖案，它的畫(huà)法是這樣的：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，取正方形ABCD各邊的四等分點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，作第2個(gè)正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各邊的四等分點(diǎn)M，N，P，Q，作第3個(gè)正方形MNPQ，依此方法一直繼續(xù)下去，就可以得到陰影部分的圖案．設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為a₁，后續(xù)各正方形邊長(zhǎng)依次為a₂，a₃，…，a_n，…；如圖（2）陰影部分，設(shè)直角三角形AEH面積為b₁，后續(xù)各直角三角形面積依次為b₂，b₃，…，b_n，…．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　）
  

  A．從正方形ABCD開(kāi)始，連續(xù)3個(gè)正方形的面積之和為 129 4

  B． a n = 4 × （ 10 4 ） n - 1

  C．使得不等式 b n ＞ 1 2 成立的n的最大值為4

  D．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn＜4
  組卷：64引用：3難度：0.4

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四、解答題（第17題10分，18-22題每題12分，共70分）

• 21．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  -

  1

  a

  n

  ．
  （1）證明數(shù)列

  {

  1

  a

  n

  -

  1

  }

  是等差數(shù)列，并求通項(xiàng)公式a_n；
  （2）若對(duì)任意n∈N^*，都有

  a

  2

  1

  ?

  a

  2

  2

  ?

  a

  2

  3

  ?

  a

  2

  n

  ≤

  k

  ?

  2

  n

  成立，求k的取值范圍．
  組卷：242引用：5難度：0.4

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• 22．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且

  1

  2

  、

  a

  n

  、

  S

  n

  成等差數(shù)列．
  （1）證明：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，并寫(xiě)出通項(xiàng)公式；
  （2）若b_n=-2log₂a_n，設(shè)

  c

  n

  =

  b

  n

  a

  n

  ，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n；
  （3）若不等式

  3

  n

  -

  2

  8

  n

  T

  n

  ≤

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：28引用：3難度：0.4

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