當前位置： 2023-2024學年江蘇省蘇州市張家港市沙洲中學高二（上）開學數(shù)學試卷> 試題詳情

“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就，它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年．如圖所示的是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構成數(shù)列{a_n}，記a_n為該數(shù)列的第n項，則a₆₃=（　　）

A．2016

B．4032

C．2020

D．4040

【考點】二項式定理的應用．

【答案】A

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：99引用：8難度：0.8

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1．將楊輝三角中的每一個數(shù)
C
r
n
都換成分數(shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，可得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得
1
（
n
+
1
）
C
r
n
+
1
（
n
+
1
）
C
x
n
=
1
n
C
r
n
-
1
，求x的值．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：22引用：1難度：0.5
解析
2．楊輝三角在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書中被記載．它的開頭幾行如圖所示，它包含了很多有趣的組合數(shù)性質(zhì)，如果將楊輝三角中從第1行開始的每一個數(shù)
C
r
n
都換成分數(shù)
1
（
n
+
1
）
C
r
n
，得到的三角形稱為“萊布尼茨三角形”，萊布尼茨由它得到了很多定理，甚至影響到了微積分的創(chuàng)立，請問“萊布尼茨三角形”第9行第4個數(shù)是
．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：38引用：3難度：0.8
解析
3．南宋數(shù)學家楊輝為我國古代數(shù)學研究作出了杰出貢獻，他的著名研究成果“楊輝三角”記錄于其重要著作《詳解九章算法》，該著作中的“垛積術”問題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點是從數(shù)列中的第二項開始，每一項與前一項的差構成等差數(shù)列．若某個二階等差數(shù)列的前4項為：2，3，6，11，則該數(shù)列的第15項為（　?。?/h2>
A．196 B．197 C．198 D．199
發(fā)布：2024/11/7 13:30:2組卷：354引用：4難度：0.6
解析

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1．將楊輝三角中的每一個數(shù)Crn都換成分數(shù)1（n+1）Crn，可得到一個如圖所示的分數(shù)三角形，稱為“菜布尼茨三角形”，從萊布尼茨三角形可看出，存在x使得1（n+1）Crn+1（n+1）Cxn=1nCrn-1，求x的值．