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已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且
1
2
、
a
n
、
S
n
成等差數列．
（1）證明：數列{an}是等比數列，并寫出通項公式；
（2）若bn=-2log2an，設
c
n
=
b
n
a
n
，求數列{cn}的前n項和Tn；
（3）若不等式
3
n
-
2
8
n
T
n
≤
m
2
-
m
-
1
對一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：29難度：0.4
相似題

  • 1．已知等比數列{xn}的各項為不等于1的正數，數列{yn}滿足
    y
    n
    log
    a
    x
    n
    =
    2
    （a＞0，且a≠1），設y3=18，y6=12．
    （1）數列{yn}的前多少項和最大，最大值是多少？
    （2）試判斷是否存在自然數M，使得n＞M時，xn＞1恒成立，若存在，求出最小的自然數M，若不存在，請說明理由．

    發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：11難度：0.1

  • 2．古印度數學家婆什伽羅在《麗拉沃蒂》一書中提出如下問題：某人給一個人布施，初日施2子安貝（古印度貨幣單位），以后逐日倍增，問一月共施幾何？在這個問題中，以一個月31天計算，記此人第n日布施了an子安貝（其中1≤n≤31，n∈N*），數列{an}的前n項和為Sn．若關于n的不等式
    S
    n
    -
    62
    ＜
    a
    2
    n
    +
    1
    -
    t
    a
    n
    +
    1
    恒成立，則實數t的取值范圍為（　　）

    發(fā)布：2024/12/9 14:30:1組卷：53難度：0.6

  • 3．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，
    S
    n
    +
    1
    +
    1
    =
    4
    a
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，則使得不等式
    a
    m
    +
    a
    m
    +
    1
    +
    …
    +
    a
    m
    +
    k
    -
    a
    m
    +
    1
    S
    k
    ＜
    2023
    （
    k
    ∈
    N
    *
    ）
    成立的正整數m的最大值為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/12/7 11:0:2組卷：210引用：4難度：0.5
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