2023-2024學年貴州省貴陽市南明區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：以下每小題均有A、B、C、D四個選項，其中只有一個選項正確，請在答題卡相應位置作答，每小題3分，共36分.

• 1．-3的相反數是（　　）

  A．- 1 3

  B．3

  C．-3

  D． 1 3
  組卷：810難度：0.9

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• 2．下列方程是一元二次方程的是（　　）

  A．x2-2x+y=0

  B．x3-2x+1=0

  C．x2-2x+1=0

  D． 2 x 2 =1
  組卷：33引用：1難度：0.8

  解析

• 3．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數與方差：
  

  	甲	乙	丙	丁
  平均數（cm）	185	180	185	180
  方差	3.6	3.6	7.4	8.1

  根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（　　）

  A．丁

  B．丙

  C．乙

  D．甲
  組卷：689引用：20難度：0.9

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• 4．一元二次方程x²-4x+1=0配方后可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=5

  B．（x+2）2=5

  C．（x-2）2=3

  D．（x+2）2=3
  組卷：79引用：4難度：0.9

  解析

• 5．如圖是同學們在“做環(huán)保護航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶（絲帶的對邊平行且寬度相同），絲帶重疊的部分一定是（　?。?/h2>

  A．矩形

  B．菱形

  C．正方形

  D．無法判斷
  組卷：115引用：2難度：0.5

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• 6．如圖，在正方形ABCD外側作等邊△CDE，則∠DEA的度數是（　?。?/h2>

  A．15°

  B．22.5°

  C．20°

  D．10°
  組卷：73引用：1難度：0.5

  解析

• 7．已知方程x²-mx-3=0的一個根是x=3，則m的值為（　?。?/h2>

  A．2

  B．-2

  C．1

  D．3
  組卷：86引用：1難度：0.6

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三、解答題：本大題共7題，共48分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。

• 22．第19屆亞運會于2023年9月23日在中國杭州舉行，某商場在銷售亞運會吉祥物徽章時發(fā)現，當每套徽章盈利40元時，則每天可售出20套．為了喜迎亞運會，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果銷售單價每降價1元，該商店平均每天將多銷售2套．
  （1）當每套徽章盈利38元時，每天可多銷售多少套？
  （2）商場為了盡快減少庫存，每套吉祥物徽章降價多少元時，該商場銷售吉祥物徽章的日盈利可達到1200元？
  組卷：394引用：4難度：0.5

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• 23．問題背景：“對角互補”是經典的四邊形模型，解決相應問題，通常會涉及到旋轉構造、全等三角形的證明等綜合性較高的幾何知識．如果問題中有“45°，60°”角度出現，一般會和等腰直角三角形、正方形、等邊三角形等特殊圖形結合起來考查．
  （1）【問題解決】如圖①，∠AOB=∠CPD=90°，OP平分∠AOB，小明同學從P點分別向OA，OB作垂線PE，PF，由此得到正方形OFPE，與△PED全等的三角形是

  ；
  （2）【問題探究】如圖②，若∠AOB=120°，∠CPD=60°，OP平分∠AOB，OD=1，OC=2，求OP的長；
  （3）【拓展延伸】如圖③，點P是正方形ABCD外一點，∠CPD=90°，∠PCD=30°，對角線AC，BD交于點O，連接OP，且OP=

  6

  +

  2

  ，求正方形ABCD的面積．
  
  組卷：347引用：1難度：0.2

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