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已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，其離心率為
6
2
，且過點P（4
2
，2
2
）．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過F1的兩條相互垂直的交雙曲線于A，B和C，D，M，N分別為AB，CD的中點，連接MN，過坐標原點O作MN的垂線，垂足為H，是否存在定點G，使得|GH|為定值，若存在，求此定點G．若不存在，請說明理由．
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：173難度：0.3
相似題
  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（b＞0）一個焦點F到漸近線的距離為
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）過點（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得
    NA
    ?
    NB
    為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：112引用：4難度：0.5
  • 2．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，點
    M
    （
    4
    ，-
    2
    2
    ）
    在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．
    （1）求△MF1F2的面積；
    （2）若
    OB
    +
    OB
    ′
    =
    0
    （O為坐標原點），點N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：343引用：4難度：0.4
  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（4，0），P（-3，1）為雙曲線C上一點．
    （1）求C的方程；
    （2）設直線l：y=kx+m（k≠0），且不過點P，若l與C交于A，B兩點，點B關于原點的對稱點為D，若
    PA
    ?
    PD
    =
    0
    ，試判斷k是否為定值，若是，求出k值，若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：128引用：4難度：0.3
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