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已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點，點
M
（
4
，-
2
2
）
在雙曲線C上，且|MF1|?|MF2|=24．
（1）求△MF1F2的面積；
（2）若
OB
+
OB
′
=
0
（O為坐標原點），點N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k1，k2，問：k1?k2是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：343引用：4難度：0.4
相似題
  • 1．已知雙曲線C：
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1（b＞0）一個焦點F到漸近線的距離為
    2
    ．
    （1）求雙曲線C的方程；
    （2）過點（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得
    NA
    ?
    NB
    為定值？如果存在，求出點N的坐標及該定值；如果不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：112引用：4難度：0.5
  • 2．已知雙曲線C：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F，左頂點為A，且
    |
    FA
    |
    =
    2
    +
    5
    ，F(xiàn)到C的漸近線的距離為1，過點B（4，0）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點，直線AP，AQ與y軸分別交于M，N兩點．
    （1）求雙曲線C的標準方程；
    （2）若直線MB，NB的斜率分別為k1，k2，判斷k1k2是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：167引用：9難度：0.6
  • 3．已知雙曲線
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    0
    ，
    b
    ＞
    0
    ）
    的右焦點為F（4，0），P（-3，1）為雙曲線C上一點．
    （1）求C的方程；
    （2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0），且不過點P，若l與C交于A，B兩點，點B關(guān)于原點的對稱點為D，若
    PA
    ?
    PD
    =
    0
    ，試判斷k是否為定值，若是，求出k值，若不是，請說明理由．
    發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：128引用：4難度：0.3
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