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2022-2023學(xué)年山西省大同市高二(上)期中數(shù)學(xué)試卷
發(fā)布:2024/8/29 11:0:12
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.
已知不重合的平面α和平面β的法向量分別為
m
=(3,1,-5),
n
=(-6,-2,10),則( )
A.α⊥β
B.α∥β
C.α與β相交但不垂直
D.以上都不對(duì)
組卷:122
引用:5
難度:0.7
解析
2.
橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
(
a
>
b
>
0
)
和
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
k
(
k
>
0
)
具有( )
A.相同的長(zhǎng)軸長(zhǎng)
B.相同的焦點(diǎn)
C.相同的離心率
D.相同的頂點(diǎn)
組卷:95
引用:3
難度:0.9
解析
3.
直線3x+4y=b與圓x
2
+y
2
-2x-2y+1=0相切,則b=( ?。?/div>
A.-2或12
B.2或-12
C.-2或-12
D.2或12
組卷:3504
引用:62
難度:0.9
解析
4.
已知點(diǎn)A(1,3)、B(-2,-1),若過點(diǎn)P(2,1)的直線l與線段AB相交,則直線l的斜率k的取值范圍是( ?。?/div>
A.k≥
1
2
B.k≤-2
C.k
≥
1
2
或k≤-2
D.-2≤k≤
1
2
組卷:439
引用:6
難度:0.9
解析
5.
如圖所示,空間四邊形OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,點(diǎn)M在OA上,且
OM
=
2
MA
,N為BC中點(diǎn),則
MN
等于( ?。?/div>
A.
1
2
a
-
2
3
b
+
1
2
c
B.
-
2
3
a
+
1
2
b
+
1
2
c
C.
1
2
a
+
1
2
b
-
2
3
c
D.
2
3
a
+
2
3
b
-
1
2
c
組卷:133
引用:18
難度:0.7
解析
6.
設(shè)拋物線y
2
=2px上的三個(gè)點(diǎn)
A
(
2
3
,
y
1
)
,
B
(
1
,
y
2
)
,
C
(
3
2
,
y
3
)
到該拋物線的焦點(diǎn)距離分別為d
1
,d
2
,d
3
.若d
1
,d
2
,d
3
的最大值為3,則p的值為( ?。?/div>
A.
3
2
B.2
C.3
D.
14
3
組卷:117
引用:6
難度:0.8
解析
7.
設(shè)F
1
和F
2
為雙曲線
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn),若點(diǎn)P(0,2b),F(xiàn)
1
,F(xiàn)
2
是等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則雙曲線的漸近線方程是( ?。?/div>
A.
y
=±
3
x
B.
y
=±
21
7
x
C.
y
=±
3
3
x
D.
y
=±
21
3
x
組卷:194
引用:8
難度:0.7
解析
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四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
21.
已知拋物線C:y
2
=2px(p>0)上的一點(diǎn)
M
(
2
,
m
)
到它的焦點(diǎn)的距離為
2
+
1
.
(1)求p的值.
(2)過點(diǎn)N(-2,t)(t∈R)作曲線C的切線,切點(diǎn)分別為P,Q.求證:直線PQ過定點(diǎn).
組卷:64
引用:2
難度:0.4
解析
22.
已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的左、右焦點(diǎn)分別為F
1
,F(xiàn)
2
,其離心率為
6
2
,且過點(diǎn)P(4
2
,2
2
).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)過F
1
的兩條相互垂直的交雙曲線于A,B和C,D,M,N分別為AB,CD的中點(diǎn),連接MN,過坐標(biāo)原點(diǎn)O作MN的垂線,垂足為H,是否存在定點(diǎn)G,使得|GH|為定值,若存在,求此定點(diǎn)G.若不存在,請(qǐng)說明理由.
組卷:173
引用:2
難度:0.3
解析
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