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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年廣西百色市貴百聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）> 試題詳情

已知雙曲線C：

=1（b＞0）一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為

．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)（2，0）的直線l與雙曲線C的右支交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)N，使得

為定值？如果存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】雙曲線的定點(diǎn)及定值問題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。

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發(fā)布：2024/8/15 2:0:1組卷：112引用：4難度：0.5

相似題

1．已知雙曲線C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為A，且
|
FA
|
=
2
+
5
，F(xiàn)到C的漸近線的距離為1，過點(diǎn)B（4，0）的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線MB，NB的斜率分別為k₁，k₂，判斷k₁k₂是否為定值．若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：167引用：9難度：0.6
解析
2．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)
M
（
4
，-
2
2
）
在雙曲線C上，且|MF₁|?|MF₂|=24．
（1）求△MF₁F₂的面積；
（2）若
OB
+
OB
′
=
0
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)N（3，1），記直線NA，NB'的斜率分別為k₁，k₂，問：k₁?k₂是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：343引用：4難度：0.4
解析
3．已知雙曲線
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的右焦點(diǎn)為F（4，0），P（-3，1）為雙曲線C上一點(diǎn)．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+m（k≠0），且不過點(diǎn)P，若l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為D，若
PA
?
PD
=
0
，試判斷k是否為定值，若是，求出k值，若不是，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/8/5 8:0:8組卷：128引用：4難度：0.3
解析

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