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設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：①對?x,y∈R，都有
f
（
x
+
y
）
=
f
（
x
）
+
f
（
y
）
1
+
f
（
x
）
f
（
y
）
；②x＞0時，f（x）＞0；③不存在x∈R，使得|f（x）|=1．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)；
（2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞增；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=x2-x-3，
f
（
1
）
=
1
2
，不等式
4
+
5
f
（
mx
）
5
+
4
f
（
mx
）
＞
1
+
2
f
（
m
x
2
）
2
+
f
（
m
x
2
）
對?x∈R恒成立，試求g（m）的值域．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：408引用：4難度：0.3
相似題
  • 1．若函數(shù)y=f（x）的值域是[
    1
    2
    ，3]，則函數(shù)F（x）=f（2x+1）+
    1
    f
    （
    2
    x
    +
    1
    ）
    的值域是
    ．
    發(fā)布：2024/8/20 2:0:1組卷：1368引用：3難度：0.6
  • 2．對于定義域為I的函數(shù)，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時滿足下列兩個條件：
    ①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)的；
    ②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數(shù)y=f（x）的一個“黃金區(qū)間”．
    （1）請證明：函數(shù)y=1-
    1
    x
    （x＞0）不存在“黃金區(qū)間”．
    （2）已知函數(shù)y=x2-4x+6在R上存在“黃金區(qū)間”，請求出它的“黃金區(qū)間”．
    （3）如果[m,n]是函數(shù)y=
    （
    a
    2
    +
    a
    ）
    x
    -
    1
    a
    2
    x
    （a≠0）的一個“黃金區(qū)間”，請求出n-m的最大值．
    發(fā)布：2024/8/17 5:0:1組卷：104引用：3難度：0.4
  • 3．若函數(shù)y=f（x）的值域為[2，4]，則函數(shù)y=f（x+2）的值域為
    ．
    發(fā)布：2024/7/26 8:0:9組卷：15引用：1難度：0.8
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