已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?,+∞),且對(duì)任意m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)f(n).φ(x)=f(x)-1f(x)+1.
(1)求f(0)的值,并證明φ(x)為奇函數(shù).
(2)若x>0,f(x)>1,且f(3)=4,證明f(x)為R上的增函數(shù),并解不等式φ(x)>1517.
φ
(
x
)
=
f
(
x
)
-
1
f
(
x
)
+
1
φ
(
x
)
>
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17
【考點(diǎn)】抽象函數(shù)的值域.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/12/7 21:0:2組卷:257引用:4難度:0.5
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1.若函數(shù)y=f(x)的值域是[
,3],則函數(shù)F(x)=f(2x+1)+12的值域是 .1f(2x+1)發(fā)布:2024/8/20 2:0:1組卷:1406引用:3難度:0.6 -
2.對(duì)于定義域?yàn)镮的函數(shù),如果存在區(qū)間[m,n]?I,同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:
①f(x)在區(qū)間[m,n]上是單調(diào)的;
②當(dāng)定義域是[m,n]時(shí),f(x)的值域也是[m,n].則稱(chēng)[m,n]是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)“黃金區(qū)間”.
(1)請(qǐng)證明:函數(shù)y=1-(x>0)不存在“黃金區(qū)間”.1x
(2)已知函數(shù)y=x2-4x+6在R上存在“黃金區(qū)間”,請(qǐng)求出它的“黃金區(qū)間”.
(3)如果[m,n]是函數(shù)y=(a≠0)的一個(gè)“黃金區(qū)間”,請(qǐng)求出n-m的最大值.(a2+a)x-1a2x發(fā)布:2024/8/17 5:0:1組卷:151引用:5難度:0.4 -
3.已知函數(shù)y=f(x)的定義域是R,值域?yàn)閇-2,1],則下列函數(shù)的值域也為[-2,1]的是( )
發(fā)布:2024/10/9 13:0:2組卷:211引用:2難度:0.7
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