若函數y=f（x）的值域是[
1
2
，3]，則函數F（x）=f（2x+1）+
1
f
（
2
x
+
1
）
的值域是
[2，
10
3
]
[2，
10
3
]
．

【答案】[2，

]

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/8/20 2:0:1組卷：1406引用：3難度：0.6

相似題

1．已知函數f（x）的定義域為R，值域為（0，+∞），且對任意m,n∈R，都有f（m+n）=f（m）f（n）．
φ
（
x
）
=
f
（
x
）
-
1
f
（
x
）
+
1
．
（1）求f（0）的值，并證明φ（x）為奇函數．
（2）若x＞0，f（x）＞1，且f（3）=4，證明f（x）為R上的增函數，并解不等式
φ
（
x
）
＞
15
17
．
發(fā)布：2024/12/7 21:0:2組卷：257難度：0.5
解析
2．已知函數y=f（x）的定義域是R，值域為[-2，1]，則下列函數的值域也為[-2，1]的是（　?。?/h2>
A．y=2f（x）+5 B．y=f（2x+5） C．y=-f（x） D．y=|f（x）|
發(fā)布：2024/10/9 13:0:2組卷：211引用：2難度：0.7
解析
3．對于定義域為I的函數，如果存在區(qū)間[m,n]?I，同時滿足下列兩個條件：
①f（x）在區(qū)間[m,n]上是單調的；
②當定義域是[m,n]時，f（x）的值域也是[m,n]．則稱[m,n]是函數y=f（x）的一個“黃金區(qū)間”．
（1）請證明：函數y=1-
1
x
（x＞0）不存在“黃金區(qū)間”．
（2）已知函數y=x²-4x+6在R上存在“黃金區(qū)間”，請求出它的“黃金區(qū)間”．
（3）如果[m,n]是函數y=
（
a
2
+
a
）
x
-
1
a
2
x
（a≠0）的一個“黃金區(qū)間”，請求出n-m的最大值．
發(fā)布：2024/8/17 5:0:1組卷：151引用：5難度：0.4
解析

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若函數y=f（x）的值域是[12，3]，則函數F（x）=f（2x+1）+1f（2x+1）的值域是 [2，103][2，103]．