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已知函數f（x）=lnx+mx,m∈R．
（1）當m=-3時，求f（x）的單調區(qū)間；
（2）當x∈（1，+∞）時，若不等式
f
（
x
）
＜
m
x
恒成立，求m的取值范圍；
（3）設n∈N*，證明：
2
ln
（
n
+
1
）
＜
3
1
2
+
1
+
5
2
2
+
2
+
…
+
2
n
+
1
n
2
+
n
．
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【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/20 4:0:8組卷：70難度：0.2
相似題
  • 1．已知
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    -
    （
    a
    +
    1
    ）
    x
    +
    1
    2
    a
    x
    2
    （
    a
    ∈
    R
    ）
    ，
    （1）當a=0時，求函數y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
    （2）當a∈（0，1]時，求函數y=f（x）的單調區(qū)間；
    （3）當a=0時，方程f（x）=（m-2）x在區(qū)間[1，e2]內有唯一實數解，求實數m的取值范圍．
    發(fā)布：2024/9/20 0:0:11組卷：86引用：2難度：0.5
  • 2．已知函數f（x）=aln（x+1）-sinx.
    （1）若f（x）在
    [
    π
    4
    ，
    π
    2
    ]
    上單調遞減，求a的取值范圍；
    （2）證明：當a=1時，f（x）在
    （
    π
    2
    ，
    +
    ∞
    ）
    上有且僅有一個零點．
    發(fā)布：2024/9/20 4:0:8組卷：482引用：3難度：0.4
  • 3．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    2
    lnx
    +
    1
    x
    -
    mx
    ,
    （
    m
    ∈
    R
    ）
    ．
    （1）討論函數f（x）的單調性；
    （2）若b＞a＞0，證明：
    lnb
    -
    lna
    b
    -
    a
    ＜
    a
    2
    +
    b
    2
    a
    2
    b
    +
    a
    b
    2
    發(fā)布：2024/9/20 7:0:8組卷：178引用：4難度：0.2
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