2023-2024學(xué)年廣東省廣州市越秀區(qū)培正中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的4個(gè)選項(xiàng)中，只

• 1．下列汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：101引用：2難度：0.9

  解析
• 2．下列方程是一元二次方程的是（　?。?/div>

  A．3x+y=2

  B．x=2x3-3

  C．x2-5=0

  D． 2 x + 1 x = 3
  組卷：277引用：8難度：0.8

  解析
• 3．方程（x-2）（x+3）=0的解是（　?。?/div>

  A．x=2

  B．x=-3

  C．x1=-2，x2=3

  D．x1=2，x2=-3
  組卷：1064引用：120難度：0.7

  解析
• 4．拋物線

  y

  =

  1

  3

  （

  x

  -

  7

  ）

  2

  +

  5

  的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（7，-5）

  B．（-7，-5）

  C．（7，5）

  D．（-7，5）
  組卷：582引用：4難度：0.8

  解析
• 5．把拋物線y=5x²向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線是（　?。?/div>

  A．y=5（x-2）2+3	B．y=5（x+2）2-3
  C．y=5（x+2）2+3	D．y=5（x-2）2-3
  組卷：2458引用：42難度：0.8

  解析
• 6．如圖△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是∠ABC，那么下列說法錯(cuò)誤的是（　　）

  A．BC平分∠ABE

  B．AB=BD

  C．AC∥BE

  D．AC=DE
  組卷：480引用：7難度：0.9

  解析
• 7．關(guān)于x的方程x²+bx+c=0的兩根為1和-2，則b,c的值分別為（　?。?/div>

  A．b=1，c=-2

  B．b=-1，c=-2

  C．b=3，c=2

  D．b=-3，c=2
  組卷：506引用：3難度：0.7

  解析
• 8．一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-1），與y軸的交點(diǎn)（0，-4），這個(gè)二次函數(shù)的解析式是（　?。?/div>

  A．y= 1 3 x2-2x+4	B．y=- 1 3 x2+2x-4
  C．y=- 1 3 （x+3）2-1	D．y=-x2+6x-12
  組卷：1481引用：20難度：0.9

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三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）

• 24．已知拋物線G₁：y=x²-2ax+a²-4與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，-4）．
  （1）求證：拋物線G₁與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
  （2）設(shè)G₁與x軸交于A（m,0）和B（n,0），且m＜n.
  ①當(dāng)NA≥5時(shí)，利用圖象求n-m+a的取值范圍．
  ②拋物線G₂與G₁關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，G₂與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B'．問是否存在a,使△BNB'為直角三角形？若存在，則求出所有可能的a值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：77引用：1難度：0.4

  解析
• 25．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，點(diǎn)F為CE中點(diǎn)，連接DF、BF．
  （1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，請(qǐng)寫出此時(shí)線段DF、BF的關(guān)系（不用證明）；
  （2）如圖2，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，請(qǐng)證明此時(shí)（1）中的結(jié)論仍然成立；
  （3）如圖3，在（1）的條件下將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，連接BD，過點(diǎn)F作FG⊥BD于G點(diǎn)，若AB=6，AD=2

  2

  ，求此時(shí)線段FG的長(zhǎng)．
  
  組卷：616引用：2難度：0.2

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