1．定義：二次項系數(shù)之和為1，對稱軸相同，且圖象與y軸交點也相同的兩個二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù)．例如：y=2x²+4x-5的友好同軸二次函數(shù)為y=-x²-2x-5．
（1）函數(shù)y=-3x²+3x+1的對稱軸為 ，其友好同軸二次函數(shù)為 ，兩個函數(shù)表達式的二次項系數(shù)的關系是 ；
（2）已知二次函數(shù)C₁y=ax²+4ax+4（其中a≠0且a≠1且a≠），其友好同軸二次函數(shù)記為C₂．
①若函數(shù)C₁的圖象與函數(shù)C₂的圖象交于A、B兩點（點A的橫坐標小于點B的橫坐標），求線段AB的長；
②當-3≤x≤0時，函數(shù)C₂的最大值與最小值的差為8，求a的值．

2．已知二次函數(shù)y=-x²+bx+c.
（1）當該函數(shù)對稱軸是直線x=2，且過點（0，3）．
①求該函數(shù)的解析式，并直接寫出頂點坐標；
②當-1≤x≤3時，直接寫出y的取值范圍；
（2）當x≤0時，y的最大值為2；當x＞0時，y的最大值為3，求二次函數(shù)的表達式．

3．請寫出一個開口向下，且與y軸的交點坐標為（0，2）的拋物線的表達式：．