2022-2023學(xué)年廣東省高考研究會(huì)高考測(cè)評(píng)研究院高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知全集U，集合A和集合B都是U的非空子集，且滿足A∪B=B，則下列集合中表示空集的是（　　）

  A．（?UA）∩B	B．A∩B
  C．（?UA）∩（?UB）	D．A∩（?UB）
  組卷：21引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知復(fù)數(shù)z滿足

  z

  （

  1

  +

  i

  ）

  i

  =

  3

  -

  2

  i

  ，則

  z

  在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　?。?/div>

  A． （ 1 2 ，- 5 2 ）

  B． （ 1 2 ， 5 2 ）

  C． （ 5 2 ， 1 2 ）

  D． （ 5 2 ，- 1 2 ）
  組卷：5引用：2難度：0.8

  解析
• 3．函數(shù)

  y

  =

  （

  3

  x

  -

  1

  ）

  ln

  （

  cosx

  ）

  3

  x

  +

  1

  的部分圖象大致為（　?。?/div>

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：22引用：4難度：0.8

  解析
• 4．已知

  （

  ax

  +

  b

  x

  ）

  6

  的展開式中

  x

  3

  2

  項(xiàng)的系數(shù)為160，則當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，a+b的最小值為（　?。?/div>

  A．4

  B． 2 2

  C．2

  D． 2
  組卷：4引用：3難度：0.7

  解析
• 5．已知

  a

  =

  4

  e

  ，

  b

  =

  lo

  g

  3

  4

  （

  lnπ

  ）

  ，

  c

  =

  （

  1

  3

  ）

  1

  .

  7

  ，則a,b,c的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  組卷：8引用：2難度：0.7

  解析
• 6．若數(shù)列{a_n}滿足a_na_n+1+a_n+1-a_n+1=0，a₁=λ（λ≠0，且λ≠±1），記T_n=a₁a₂…a_n，則T₂₀₂₃=（　　）

  A．-1

  B． 1 λ

  C． 1 - λ 1 + λ

  D． λ （ λ - 1 ） 1 + λ
  組卷：8引用：2難度：0.6

  解析
• 7．已知橢圓E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的左右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，圓O₁的方程為

  （

  x

  +

  1

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  3

  2

  ）

  2

  =

  1

  4

  ，動(dòng)點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q在圓O₁上運(yùn)動(dòng)，若△A₁A₂P的面積為

  4

  3

  ，記|PQ|的最大值和最小值分別為m和n,則m+n的值為（　?。?/div>

  A． 7

  B． 2 7

  C． 3 7

  D． 4 7
  組卷：9引用：2難度：0.6

  解析

四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

• 21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，分別以PQ，PF為直徑作圓C₁和圓C₂，且圓C₁和圓C₂交于P，R兩點(diǎn)，且∠PQR=∠PFR．
  （1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
  （2）若直線l₁：x=my+a交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，直線l₂：x=1與軌跡E交于M，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)A，B在直線l₂兩側(cè)，直線l₁與l₂交于點(diǎn)N且|MA|?|BN|=|AN|?|MB|，求△MAB面積的最大值．
  組卷：13引用：2難度：0.3

  解析
• 22．隨著5G網(wǎng)絡(luò)信號(hào)的不斷完善，5G手機(jī)已經(jīng)成為手機(jī)銷售市場(chǎng)的明星．某地區(qū)手機(jī)專賣商場(chǎng)對(duì)已售出的1000部5G手機(jī)的價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到如圖所示的頻率分布直方圖：
  （1）某夫妻兩人到該商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)買價(jià)位在4500元以下的手機(jī)各一部，商場(chǎng)工作人員應(yīng)顧客的要求按照分層抽樣的方式提供了14部手機(jī)讓其從中購(gòu)買，假定選擇每部手機(jī)是等可能的，求這兩人至少選擇一部?jī)r(jià)位在3500～4500元的手機(jī)的概率；
  （2）該商場(chǎng)在春節(jié)期間推出為期三天的“中獎(jiǎng)打折”活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的容器中裝有一白一黃兩個(gè)除顏色外完全相同的乒乓球，顧客每次限抽一球，抽完后放回容器中搖晃均勻后再抽取下一次．若抽中白球得2分，抽中黃球得1分，得分為9分或10分時(shí)停止抽取，其中得9分為中獎(jiǎng)，享受標(biāo)價(jià)打n折（n∈N*）優(yōu)惠，得10分則未中獎(jiǎng)按標(biāo)價(jià)購(gòu)買．設(shè)得i分的概率為P_i（i=1，2，…，10），其中P₀=1．
  （1）證明{P_i-P_i-1}（i＜10，且i∈N^*）是等比數(shù)列；
  （2）假定廠家在出售手機(jī)時(shí)的標(biāo)價(jià)為進(jìn)價(jià)的2倍，則廠家至少打幾折才不致虧損？
  組卷：6引用：1難度：0.5

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