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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省高考研究會高考測評研究院高三（上）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F（1，0），直線l：x=-1，P為平面上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，分別以PQ，PF為直徑作圓C₁和圓C₂，且圓C₁和圓C₂交于P，R兩點(diǎn)，且∠PQR=∠PFR．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）若直線l₁：x=my+a交軌跡E于A，B兩點(diǎn)，直線l₂：x=1與軌跡E交于M，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，點(diǎn)A，B在直線l₂兩側(cè)，直線l₁與l₂交于點(diǎn)N且|MA|?|BN|=|AN|?|MB|，求△MAB面積的最大值．

【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；軌跡方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/7/27 8:0:9組卷：13引用：2難度：0.3

相似題

1．在xOy平面上，我們把與定點(diǎn)F₁（-a,0）、F₂（a,0）（a＞0）距離之積等于a²的動點(diǎn)的軌跡稱為伯努利雙紐線，F(xiàn)₁、F₂為該曲線的兩個焦點(diǎn)．已知曲線C：（x²+y²）²=9（x²-y²）是一條伯努利雙紐線．
（1）求曲線C的焦點(diǎn)F₁、F₂的坐標(biāo)；
（2）判斷曲線C上是否存在兩個不同的點(diǎn)A、B（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得以AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)O．如果存在，求點(diǎn)A、B坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 12:0:8組卷：56引用：2難度：0.5
解析
2．y=kx+1與橢圓
x
2
5
+
y
2
m
=
1
恰有公共點(diǎn)，則m的范圍（　　）
A．（0，1） B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞） D．（1，+∞）
發(fā)布：2024/9/22 1:0:8組卷：178引用：5難度：0.9
解析
3．已知平面上動點(diǎn)E到點(diǎn)A（1，0）與到圓B：x²+y²+2x-15=0的圓心B的距離之和等于該圓的半徑．記E的軌跡為曲線Γ．
（1）說明Γ是什么曲線，并求Γ的方程；
（2）設(shè)C，D是Γ上關(guān)于x軸對稱的不同兩點(diǎn)，點(diǎn)M在Γ上，且M異于C，D兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，直線CM交x軸于點(diǎn)P，直線DM交x軸于點(diǎn)Q，試問|OP|?|OQ|是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由．
發(fā)布：2024/9/21 10:0:8組卷：55引用：1難度：0.5
解析

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A．（0，1）	B．（0，5 ）
C．[1，5）∪（5，+∞）	D．（1，+∞）