2023-2024學(xué)年北京市西城區(qū)回民中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的

• 1．生活中有許多對(duì)稱美的圖形，下列是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（　?。?/div>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：783引用：15難度：0.9

  解析
• 2．拋物線y=-（x+1）²-2的對(duì)稱軸是（　?。?/div>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．x=2

  D．x=-2
  組卷：578引用：6難度：0.8

  解析
• 3．一元二次方程x²-8x-1=0配方后可變形為（　?。?/div>

  A．（x+4）2=17

  B．（x-4）2=17

  C．（x+4）2=15

  D．（x-4）2=15
  組卷：1255引用：243難度：0.7

  解析
• 4．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，則∠BCD的度數(shù)為（　　）

  A．32°

  B．58°

  C．64°

  D．116°
  組卷：293引用：7難度：0.7

  解析
• 5．底面半徑為3，高為4的圓錐側(cè)面積為（　?。?/div>

  A．15π

  B．20π

  C．25π

  D．30π
  組卷：405引用：6難度：0.6

  解析
• 6．如圖．△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EDC，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AB邊上，AC、ED交于點(diǎn)F．若∠BCD=α，則∠EFC的度數(shù)是（用含α的代數(shù)式表示）（　?。?/div>

  A．90°+ 1 2 α

  B．90°- 1 2 α

  C．180°- 3 2 α

  D． 3 2 α
  組卷：2373引用：18難度：0.5

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• 7．已知拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（x₁，0），且0＜x₁＜1，下列結(jié)論：①9a-3b+c＞0；②b-2a=0；③3a+c＜0；④a-b＜an²+bn（n≠-1的實(shí)數(shù)）．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  組卷：70引用：1難度：0.5

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• 8．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)：課堂上，學(xué)生對(duì)概念的接受能力s與提出概念的時(shí)間t（單位：min）之間近似滿足函數(shù)關(guān)系s=at²+bt+c（a≠0），s值越大，表示接受能力越強(qiáng)．如圖記錄了學(xué)生學(xué)習(xí)某概念時(shí)t與s的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出當(dāng)學(xué)生接受能力最強(qiáng)時(shí)，提出概念的時(shí)間為（　?。?/div>

  A．8min

  B．13min

  C．20min

  D．25min
  組卷：681引用：8難度：0.6

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二、填空題（本題共16分，每小題2分）.

• 9．已知x=1是關(guān)于x的方程x²+mx+n=0的一個(gè)根，則m+n的值是

  ．
  組卷：567引用：13難度：0.8

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三、解答題（本題共68分，第18-23題，每小題6分，第17、24、25、26題，每小題6分，第27、28題，每小題6分）

• 27．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P，D為射線AB上兩點(diǎn)（點(diǎn)D在點(diǎn)P的左側(cè)），且PD=BC，連接CP．以P為中心，將線段PD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）得線段PE．
  
  （1）如圖1，當(dāng)四邊形ACPE是平行四邊形時(shí)，畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出n的值；
  （2）當(dāng)n=135°時(shí)，M為線段AE的中點(diǎn)，連接PM．
  ①在圖2中依題意補(bǔ)全圖形；
  ②用等式表示線段CP與PM之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：675引用：5難度：0.2

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• 28．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P，給出如下定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，圖形N稱為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．例如，圖1中點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”
  （1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．
  ①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

  ；
  ②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為

  ；
  （2）E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E′F′，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E′，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′．
  ①求點(diǎn)E′的坐標(biāo)（用含a的式子表示）；
  ②若⊙O的半徑為2，E′F′上任意一點(diǎn)都在⊙O內(nèi)部或圓上，直接寫(xiě)出滿足條件的EE′的長(zhǎng)度的最大值．
  
  組卷：822引用：5難度：0.1

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