1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B、C在y軸上，且點(diǎn)B（0，1）與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱，BC=BA．
（1）求∠OAB的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)D為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CD．
①在CD左側(cè)以CD為邊作等邊△DCM，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OM取得最小值時(shí)，求此時(shí)BM的長(zhǎng)．
②如圖3，若點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上，BD=AE，F(xiàn)為CD中點(diǎn)，連接BF，EF，請(qǐng)判斷BF與EF的位置關(guān)系并說明理由．

2．問題情境
如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F．

（1）把三角尺繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖1），PE與PF相等嗎？試猜想PE、PF的大小關(guān)系，并說明理由．
變式拓展：
（2）如圖2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，∠EPF=60°，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．試解決下列問題：
①PE與PF還相等嗎？為什么？
②試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．

3．將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖（1）方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點(diǎn)E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F．
（1）求證：
①CF=EF；
②AF+EF=DE．
（2）若將圖（1）中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角a,且0°＜a＜60°，其他條件不變，如圖（2）．請(qǐng)你直接判斷（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立；
（3）若將圖（1）中△DBE的繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖（3）．請(qǐng)你寫出此時(shí)AF、EF與DE之間的關(guān)系，并加以證明．