2022-2023學(xué)年福建省廈門一中高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．定義

  a	b
  c	d

  =

  ad

  -

  bc

  ，已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且a₃=1，

  a 6	8
  8	a 8

  =

  0

  ，則a₇=（　?。?/div>

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  組卷：152引用：8難度：0.7

  解析
• 2．已知F為拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，A為C上的一點(diǎn)，AF中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則|AF|=（　?。?/div>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：142引用：3難度：0.7

  解析
• 3．某市教育局為了給高考生減壓，將師范大學(xué)6名心理學(xué)教授全部分配到市屬四所重點(diǎn)高中進(jìn)行心理輔導(dǎo)，若A高中恰好需要1名心理學(xué)教授，B，C，D三所高中各至少需要1名心理學(xué)教授，則不同的分配方案有（　?。?/div>

  A．150種

  B．540種

  C．900種

  D．1440種
  組卷：174引用：5難度：0.6

  解析
• 4．3月15日是國(guó)際消費(fèi)者權(quán)益日．中央電視臺(tái)特地推出3.15公益晚會(huì)，曝光了食品、醫(yī)美、直播等多領(lǐng)域亂象，在很大程度上震懾了一些不良商家，也增強(qiáng)了消費(fèi)者的維權(quán)意識(shí)．一名市民在某商店買了一只燈泡，結(jié)果用了兩個(gè)月就壞了，他撥打了12315投訴電話．通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該商店將一些不合格燈泡混入一批合格燈泡中以次充好賣給顧客．假設(shè)合格燈泡在使用1000小時(shí)后損壞的概率為0.004，不合格燈泡在使用1000小時(shí)后損壞的概率為0.4，若混入的不合格燈泡數(shù)占燈泡總數(shù)的25%，現(xiàn)一顧客在該商店買一只燈泡，則該燈泡在使用1000小時(shí)后不會(huì)損壞的概率為（　?。?/div>

  A．0.103

  B．0.301

  C．0.897

  D．0.699
  組卷：56引用：3難度：0.7

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• 5．我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱為二項(xiàng)隨機(jī)變量，服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱為正態(tài)隨機(jī)變量．概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理，它表明，若隨機(jī)變量Y～B（n,p），當(dāng)n充分大時(shí)，二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來近似，且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同．棣莫弗在1733年證明了

  p

  =

  1

  2

  的特殊情形，1812年，拉普拉斯對(duì)一般的p進(jìn)行了證明．現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次，則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過60次的概率為（　　）
  （附：若X～N（μ，σ²），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973）

  A．0.1587

  B．0.0228

  C．0.0027

  D．0.0014
  組卷：332引用：9難度：0.8

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• 6．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為3，對(duì)角線BD長(zhǎng)為5，將△ABD沿著對(duì)角線BD翻折至△A'BD，使得線段A'C長(zhǎng)為3，則異面直線A'B與CD所成角的余弦值為（　?。?/div>

  A． 3 4

  B． 5 4

  C． 4 9

  D． 8 9
  組卷：239引用：3難度：0.5

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• 7．某高二學(xué)生在參加物理、歷史反向?qū)W考中，成績(jī)是否取得A等級(jí)相互獨(dú)立，記X為“該學(xué)生取得A等級(jí)的學(xué)考科目數(shù)”，其分布列如下表所示，則D（X）的最大值是（　?。?br />

  X	0	1	2
  P	a	b	1 9

  A． 32 81

  B． 4 9

  C． 17 36

  D． 47 81
  組卷：93引用：2難度：0.5

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四、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．某種疾病可分為Ⅰ、Ⅱ兩種類型．為了解該疾病類型與性別的關(guān)系，在某地區(qū)隨機(jī)抽取了患該疾病的病人進(jìn)行調(diào)查，其中女性是男性的2倍，男性患Ⅰ型病的人數(shù)占男性病人的

  5

  6

  ，女性患Ⅰ型病的人數(shù)占女性病人的

  1

  3

  ．
  （1）若依據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為“所患疾病類型”與“性別”有關(guān)，求男性患者至少有多少人？
  （2）某藥品研發(fā)公司欲安排甲乙兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)來研發(fā)此疾病的治療藥物．兩個(gè)團(tuán)隊(duì)各至多排2個(gè)接種周期進(jìn)行試驗(yàn)．甲團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體的概率為p（0＜p＜1），每人每次接種花費(fèi)m（m＞0）元，每個(gè)周期至多接種3次，第一個(gè)周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體測(cè)終止本接種周期進(jìn)入第二個(gè)接種周期，否則需依次接種至第一周期結(jié)束，再進(jìn)入第二周期：第二接種周期連續(xù)2次出現(xiàn)抗體則終止試驗(yàn)，否則依次接種至至試驗(yàn)結(jié)束：乙團(tuán)隊(duì)研發(fā)的藥物每次接種后產(chǎn)生抗體概率為q（0＜q＜1），每人每次花費(fèi)n（n＞0）元，每個(gè)周期接種3次，每個(gè)周期必須完成3次接種，若一個(gè)周期內(nèi)至少出現(xiàn)2次抗體，則該周期結(jié)束后終止試驗(yàn)，否則進(jìn)入第二個(gè)接種周期、假設(shè)兩個(gè)研發(fā)團(tuán)隊(duì)每次接種后產(chǎn)生抗體與否均相互獨(dú)立．當(dāng)

  n

  =

  2

  3

  m

  ，p=q時(shí)，從兩個(gè)團(tuán)隊(duì)試驗(yàn)的平均花費(fèi)考慮，試證明該公司選擇乙團(tuán)隊(duì)進(jìn)行藥品研發(fā)的決策是正確的．
  參考公式：

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  （其中n=a+b+c+d為樣本容量）
  參考數(shù)據(jù)：已知函數(shù)
  

  α	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
  xα	2.706	3.841	6.635	7.897	10.828
  組卷：39引用：1難度：0.6

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• 22．已知函數(shù)f（x）=x³+klnx（k∈R），f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
  （1）當(dāng)k=6時(shí)，求函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  f

  ′

  （

  x

  ）

  +

  9

  x

  的單調(diào)區(qū)間和極值；
  （2）當(dāng)k≥-3時(shí)，求證：對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，+∞），且x₁＞x₂，有

  f

  ′

  （

  x

  1

  ）

  +

  f

  ′

  （

  x

  2

  ）

  2

  ＞

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ．
  組卷：56引用：1難度：0.2

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