我們將服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為二項(xiàng)隨機(jī)變量,服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量稱(chēng)為正態(tài)隨機(jī)變量.概率論中有一個(gè)重要的結(jié)論是棣莫弗一拉普拉斯極限定理,它表明,若隨機(jī)變量Y~B(n,p),當(dāng)n充分大時(shí),二項(xiàng)隨機(jī)變量Y可以由正態(tài)隨機(jī)變量X來(lái)近似,且正態(tài)隨機(jī)變量X的期望和方差與二項(xiàng)隨機(jī)變量Y的期望和方差相同.棣莫弗在1733年證明了
的特殊情形,1812年,拉普拉斯對(duì)一般的p進(jìn)行了證明.現(xiàn)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣100次,則利用正態(tài)分布近似估算硬幣正面向上次數(shù)超過(guò)60次的概率為( )
(附:若X~N(μ,σ
2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973)