2023-2024學(xué)年廣東省東莞實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)）

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3+i,其中i是虛數(shù)單位，則|z|=（　?。?/div>

  A．10

  B． 10

  C．5

  D． 5
  組卷：40引用：9難度：0.9

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• 2．已知直線l₁：y-3=2（x-2），則l₁在y軸上的截距為（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．1

  D．-1
  組卷：56引用：2難度：0.9

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  0

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  1

  ，

  0

  ）

  ，則向量

  b

  在向量

  a

  上的投影向量為（　　）

  A．（0，-1，-1）

  B．（-1，0，-1）

  C． （ 0 ， 1 2 ， 1 2 ）

  D． （ 1 2 ， 0 ， 1 2 ）
  組卷：170引用：8難度：0.8

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• 4．設(shè)點(diǎn)M為不在坐標(biāo)平面上的點(diǎn)．若點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)平面Oxz的對(duì)稱點(diǎn)記為M₁，M₁關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為M₂，則M關(guān)于以下哪條坐標(biāo)軸對(duì)稱可以得到M₂（　?。?/div>

  A．x軸

  B．y軸

  C．z軸

  D．以上都不對(duì)
  組卷：7引用：2難度：0.8

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• 5．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點(diǎn)M在

  OA

  上，且OM=2MA，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則

  MN

  =（　?。?/div>

  A． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	B． - 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  C． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c	D． 2 3 a + 2 3 b - 1 2 c
  組卷：2274引用：117難度：0.9

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• 6．古代城池中的“甕城”，又叫“曲池”，是加裝在城門前面或里面的又一層門，若敵人攻入甕城中，可形成“甕中捉鱉”之勢(shì)．如圖的“曲池”是上、下底面均為半圓形的柱體．若AA₁⊥面ABCD，AA₁=3，AB=4，CD=2，E為弧A₁B₁的中點(diǎn)，則直線CE與平面DEB₁所成角的正弦值為（　　）
  

  A． 399 21

  B． 273 21

  C． 2 42 21

  D． 42 21
  組卷：131引用：4難度：0.6

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• 7．如圖，已知二面角α-l-β的棱上有兩個(gè)點(diǎn)A，B，線段BD與AC分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直與棱l.若

  AB

  =

  4

  ，

  AC

  =

  6

  ，

  BD

  =

  8

  ，

  CD

  =

  2

  17

  ，平面α與平面β的夾角為（　?。?/div>

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  組卷：61引用：2難度：0.6

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四、解答題（共6小題，滿分70分）

• 21．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為邊長(zhǎng)為2的菱形，且PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°．
  （1）設(shè)E為CD中點(diǎn)，證明：平面PCD⊥平面PAE；
  （2）設(shè)PA=2，PB上是否存在一點(diǎn)M，使得AM與平面PBC所成的角和平面AMB與平面PBC的夾角相等？若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)M；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
  組卷：73引用：2難度：0.6

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• 22．在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c.若

  AB

  ?

  AC

  +

  2

  BA

  ?

  BC

  =

  3

  CA

  ?

  CB

  ．
  （1）證明：a²+2b²=3c²；
  （2）若sin（B-A）+sinC=7sinA，求cosA的值．
  組卷：63引用：3難度：0.5

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