1．《九章算術(shù)》中，將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑．如圖，在陽馬P-ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD，過棱PC的中點E，作EF⊥PB交PB于點F，連接DE，DF，BD，BE．
（1）證明：PB⊥平面DEF；
（2）若BC=DC，求平面DEF與平面ABCD所成銳二面角的大小．

2．如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，EA、FC都垂直于平面ABC，且FC=2EA=2AC=2．D為線段FB的中點．
（1）證明：ED⊥BC；
（2）若AM⊥平面EFB，垂足為M，求平面MAB和平面ABC的夾角．

3．如圖，在正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=2，點E是線段A₁B上的點，點F是線段AC上的點，且，．
（1）證明：直線EF∥平面BCC₁B₁；
（2）求平面A₁BD與平面AEF夾角的余弦值的取值范圍．