2023-2024學年江蘇省蘇州市吳中區(qū)、吳江區(qū)、相城區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應位置上）

• 1．2023年10月，中國成功舉辦第十九屆亞運會，下面四幅圖片代表四項體育運動，其中可以看作是軸對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：25引用：1難度：0.9

  解析
• 2．16的平方根為（　?。?/div>

  A．2

  B．±2

  C．4

  D．±4
  組卷：313引用：73難度：0.9

  解析
• 3．已知△ABC中，AB=AC，若∠B=55°，則∠A的度數(shù)為（　?。?/div>

  A．50°

  B．55°

  C．70°

  D．75°
  組卷：219引用：2難度：0.5

  解析
• 4．如圖，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，且PD=PE，則△APD與△APE全等的直接理由是（　?。?/div>

  A．SSS

  B．AAS

  C．HL

  D．ASA
  組卷：660引用：4難度：0.9

  解析
• 5．如圖，在高為3米，斜坡長為5米的樓梯臺階上鋪地毯，則地毯的長度至少要（　?。?/div>

  A．5米

  B．6米

  C．7米

  D．8米
  組卷：2090引用：10難度：0.5

  解析
• 6．《九章算術(shù)》勾股章有一個問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問：繩索有多長？若設繩索長x尺，根據(jù)題意，可列方程為（　?。?/div>

  A．82+x2=x2	B．82+（x-3）2=x2
  C．82+x2=（x-3）2	D．x2+（x-3）2=82
  組卷：122引用：6難度：0.8

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• 7．如圖，在△ABC中，∠A=105°，AC的垂直平分線MN交BC于點N，且AB+BN=BC，則∠B的度數(shù)是（　　）

  A．45°

  B．50°

  C．55°

  D．60°
  組卷：578引用：3難度：0.7

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• 8．如圖，P是長方形ABCD內(nèi)部的動點，AB=4，BC=8，△PBC的面積等于12，則點P到B、C兩點距離之和PB+PC的最小值為（　　）

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：424引用：1難度：0.4

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二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）

• 9．《紅樓夢》是我國古代四大名著之一，全書共731017個字，把這個數(shù)改寫成以“萬”作單位的近似數(shù)是

  萬．
  組卷：73引用：4難度：0.8

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三、解答題（本大題共11小題，共82分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

• 26．如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=

  3

  ，BD平分∠ABC，BE⊥AB于點B．動點P從點D出發(fā)沿線段DB以每秒2個單位的速度向點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿射線BE以每秒4個單位的速度運動，運動時間為t秒，當點P到達點B時，P、Q同時停止運動．
  （1）求證：CD=

  1

  2

  AD；
  （2）若△BPQ是直角三角形，求t的值；
  （3）若BP=BF，則t的值為

  （直接寫出答案，不要求書寫求解過程）．
  組卷：200引用：1難度：0.5

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• 27．“一線三直角”是解決數(shù)學幾何問題常用的一種模型，通過證明三角形全等從而解決和相關(guān)問題．
  （一）模型探究：
  如圖1，AB⊥BC，DC⊥BC，點E在BC上，∠AED=90°，且AB=CE．求證：△ABE≌△ECD．
  （二）拓展提升：
  如圖2，已知△ABC，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABFG和ACDE．過點A作AM⊥BC于點M，反向延長AM，交GE于點N．求證：GN=EN．
  （三）實踐應用：
  如圖3是某公園的平面示意圖，三個正方形湖泊，面積分別是0.25km²，0.45km²和1km²，三個湖泊內(nèi)側(cè)水面圍出一個三角形小島，三個湖的外側(cè)，每兩個湖之間的三角形地帶是草坪．求整個公園的面積．
  
  組卷：310引用：4難度：0.2

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