“一線三直角”是解決數(shù)學(xué)幾何問題常用的一種模型,通過證明三角形全等從而解決和相關(guān)問題.
(一)模型探究:
如圖1,AB⊥BC,DC⊥BC,點(diǎn)E在BC上,∠AED=90°,且AB=CE.求證:△ABE≌△ECD.
(二)拓展提升:
如圖2,已知△ABC,分別以AB,AC為邊向外作正方形ABFG和ACDE.過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,反向延長(zhǎng)AM,交GE于點(diǎn)N.求證:GN=EN.
(三)實(shí)踐應(yīng)用:
如圖3是某公園的平面示意圖,三個(gè)正方形湖泊,面積分別是0.25km
2,0.45km
2和1km
2,三個(gè)湖泊內(nèi)側(cè)水面圍出一個(gè)三角形小島,三個(gè)湖的外側(cè),每?jī)蓚€(gè)湖之間的三角形地帶是草坪.求整個(gè)公園的面積.