21.高爾頓板又稱(chēng)豆機(jī)、梅花機(jī)等,是英國(guó)生物統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓設(shè)計(jì)用來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象的模型.如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊,最頂層有2個(gè)小木塊,以下各層小木塊的個(gè)數(shù)依次遞增,各層小木塊互相平行但相互錯(cuò)開(kāi),小木塊之間留有適當(dāng)?shù)目障蹲鳛橥ǖ溃懊鎿跤幸粔K透明玻璃.讓小球從高爾頓板上方的通道口落下,小球在下落過(guò)程中與層層小木塊碰撞,且等可能向左或者向右滾下,最后落入高爾頓板下方從左至右編號(hào)為1,2,…,6的球槽內(nèi).
(1)某商店將該高爾頓板改良成游戲機(jī),針對(duì)某商品推出促銷(xiāo)活動(dòng).凡是入店購(gòu)買(mǎi)該商品一件,就可以獲得一次游戲機(jī)會(huì).若小球落入X號(hào)球槽,該商品可立減Y元,其中Y=|20-5X|.若該商品的成本價(jià)是10元,從期望的角度考慮,為保證該商品總體能盈利,求該商品的最低定價(jià).(結(jié)果取整數(shù))
(2)將79個(gè)小球依次從高爾頓板上方的通道口落下,試問(wèn)3號(hào)球槽中落入多少個(gè)小球的概率最大?
附:設(shè)隨機(jī)變量ξ~B(n,p),則ξ的分布列為
,k=0,1,2,?,n.
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