高爾頓板又稱豆機、梅花機等，是英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設計用來研究隨機現(xiàn)象的模型．如圖所示的高爾頓板為一塊木板自上而下釘著6層圓柱形小木塊，最頂層有2個小木塊，以下各層小木塊的個數依次遞增，各層小木塊互相平行但相互錯開，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊透明玻璃．讓小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落過程中與層層小木塊碰撞，且等可能向左或者向右滾下，最后落入高爾頓板下方從左至右編號為1，2，…，6的球槽內．
（1）某商店將該高爾頓板改良成游戲機，針對某商品推出促銷活動．凡是入店購買該商品一件，就可以獲得一次游戲機會．若小球落入X號球槽，該商品可立減Y元，其中Y=|20-5X|．若該商品的成本價是10元，從期望的角度考慮，為保證該商品總體能盈利，求該商品的最低定價．（結果取整數）
（2）將79個小球依次從高爾頓板上方的通道口落下，試問3號球槽中落入多少個小球的概率最大？
附：設隨機變量ξ～B（n,p），則ξ的分布列為
P
（
ξ
=
k
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
，k=0，1，2，?，n.
P
（
ξ
=
k
）
P
（
ξ
=
k
-
1
）
=
C
k
n
p
k
（
1
-
p
）
n
-
k
C
k
-
1
n
p
k
-
1
（
1
-
p
）
n
-
k
+
1
=
1
+
（
n
+
1
）
p
-
k
k
（
1
-
p
）
．

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【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：80引用：5難度：0.5

相似題

1．已知某高校共有10000名學生，其圖書館閱覽室共有994個座位，假設學生是否去自習是相互獨立的，且每個學生在每天的晚自習時間去閱覽室自習的概率均為0.1．
（1）將每天的晚自習時間去閱覽室自習的學生人數記為X，求X的期望和方差；
（2）18世紀30年代，數學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)，如果隨機變量X服從二項分布B（n,p），那么當n比較大時，可視為X服從正態(tài)分布N（μ，σ²）．任意正態(tài)分布都可變換為標準正態(tài)分布（μ=0且σ=1的正態(tài)分布），如果隨機變量Y～N（μ，σ²），那么令Z=
Y
-
μ
σ
，則可以證明Z～N（0，1）．當Z～N（0，1）時，對于任意實數a,記Φ（a）=P（Z＜a）．
已知如表為標準正態(tài)分布表（節(jié)選），該表用于查詢標準正態(tài)分布對應的概率值．例如當a=0.16時，由于0.16=0.1+0.06，則先在表的最左列找到數字0.1（位于第三行），然后在表的最上行找到數字0.06（位于第八列），則表中位于第三行第八列的數字0.5636便是Φ（0.16）的值．
（ⅰ）求在晚自習時間閱覽室座位不夠用的概率；
（ⅱ）若要使在晚自習時間閱覽室座位夠用的概率高于0.7，則至少需要添加多少個座位？

a 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0.0 0.500 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359

0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753

0.2 0.5793 0.5834 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141

0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6404 0.6443 0.6480 0.6517

0.4 0.6554 0.6591 0.628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879

0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224

發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：411難度：0.4

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