2023-2024學年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高二（上）段考數(shù)學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．若直線l過點（0，1），（

  3

  ，

  4

  ）

  ，則該直線的傾斜角為（　?。?/div>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：47引用：1難度：0.8

  解析
• 2．若z（1+i）=1-i,則z等于（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-i

  D．i
  組卷：37引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　?。?/div>

  A．-1

  B．1

  C． - 1 4

  D． 1 4
  組卷：165引用：6難度：0.9

  解析
• 4．已知α∈（0，π），且3cos2α-8cosα=5，則sinα=（　?。?/div>

  A． 5 3

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 9
  組卷：8859引用：36難度：0.7

  解析
• 5．已知a,b為兩條不同的直線，α，β，γ為三個不同的平面，則下列說法正確的是（　　）

  A．若a∥b,b?α，則a∥α

  B．若a?α，b?β，a∥b,則α∥β

  C．若α⊥β，α∩β=a,a⊥b,則b⊥α

  D．α∩β=a,β∩γ=b,α∩γ=c,a∥b,則b∥c
  組卷：41引用：1難度：0.7

  解析
• 6．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是：以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．如圖為該螺旋線在正方形邊長為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標系（規(guī)定小方格的邊長為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（　?。?/div>

  A．x2+y2=144	B．（x-1）2+（y-2）2=144
  C．（x+4）2+（y-2）2=169	D．（x-4）2+（y+2）2=169
  組卷：288引用：8難度：0.8

  解析
• 7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點，A是橢圓C的左頂點，點P在過A且斜率為

  3

  4

  的直線上，△PF₁F₂為等腰三角形，∠F₁F₂P=120°，則橢圓C的離心率為（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 2 3
  組卷：598引用：6難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，雙曲線C的右頂點A在圓O：x²+y²=1上，且

  A

  F

  1

  ?

  A

  F

  2

  =

  -

  3

  ．
  （1）求雙曲線C的標準方程；
  （2）動直線l與雙曲線C恰有1個公共點，且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于點M，N，求△OMN（O為坐標原點）的面積．
  組卷：107引用：1難度：0.4

  解析
• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）過點A（2，1），離心率為

  3

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）設(shè)點A關(guān)于y軸的對稱點為B，直線l與OA平行，且與橢圓C相交于M，N兩點，直線AM，AN分別與y軸交于P，Q兩點．求證：四邊形APBQ為菱形．
  組卷：469引用：3難度：0.6

  解析