2023-2024學年遼寧省遼東教學共同體高一（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（10月份）

一、單選題（本部分包括8小題，每題5分，總共40分）

• 1．集合A={-1，0，1，2}，B={0，2，4}，則圖中陰影部分所表示的集合為（　?。?/div>

  A．{0，2}

  B．{-1，0，1，2，4}

  C．{-1，0，2，4}

  D．{-1，1，4}
  組卷：37引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知集合A={x|x²-3x+2=0，x∈R}，B={x|-1＜x＜4，x∈N}，則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為（　?。?/div>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：44引用：1難度：0.7

  解析
• 3．已知集合A={x|1≤x＜5}，B={x|-a＜x≤a+3}．若B?（A∩B），則a的取值范圍是（　?。?/div>

  A．（- 3 2 ，-1]

  B．（-∞，- 3 2 ]

  C．（-∞，-1]

  D．（- 3 2 ，+∞）
  組卷：144引用：6難度：0.9

  解析
• 4．命題“?x∈[1，3]，3x²-a≥0”為真命題的一個必要不充分條件是（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≤4

  B．a(chǎn)≤2

  C．a(chǎn)≥3

  D．a(chǎn)≤0
  組卷：55引用：1難度：0.8

  解析
• 5．若兩個正實數(shù)x,y滿足x+y=3，且不等式

  4

  x

  +

  1

  +

  16

  y

  ＞

  m

  2

  -

  3

  m

  +

  11

  恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

  A．{m|1＜m＜2}

  B．{m|m＜-1或m＞2}

  C．{m|-1＜m＜2}

  D．{m|m＜1或m＞2}
  組卷：50引用：4難度：0.5

  解析
• 6．已知函數(shù)f（x）=

  1

  x

  （1≤x≤2），則函數(shù)g（x）=2f（x）+f（x²）的值域為（　?。?/div>

  A．[3，2+2 2 ]

  B．[ 5 4 ，3]

  C．[ 9 16 ，3]

  D．[ 1 2 + 2 ，3]
  組卷：920引用：7難度：0.6

  解析
• 7．當x∈A時，若x-1?A，且x+1?A，則稱x為A的一個“孤立元素”，由A的所有孤立元素組成的集合稱為A的“孤星集”，若集合M={0，1，3}的孤星集為M′，集合N={0，3，4}的孤星集為N′，則M′∩N′=（　　）

  A．{0，1，3，4}

  B．?

  C．{1，3}

  D．{0，3}
  組卷：105引用：2難度：0.5

  解析

三、解答題（本部分包括6小題，17題10分，其余每題12分，總共70分）

• 21．馬斯克的星鏈計劃，隸屬于他的SpaceX公司．他要用這幾萬顆衛(wèi)星，為地球上每一個角落提供互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)服務．國內某企業(yè)也計劃加大對空間衛(wèi)星網(wǎng)絡研發(fā)的投入，發(fā)展空間互聯(lián)網(wǎng)．據(jù)了解，該企業(yè)研發(fā)部原有100人，年人均投入a（a＞0）萬元，現(xiàn)把研發(fā)部人員分成兩類：技術人員和研發(fā)人員，其中技術人員有x名，調整后技術人員的年人均投入調整為

  a

  （

  m

  -

  2

  x

  25

  ）

  萬元，研發(fā)人員的年人均投入增加4x%．
  （1）要使調整后研發(fā)人員的年總投入不低于調整前的100人的年總投入，則調整后的技術人員最多有多少人？
  （2）現(xiàn)在要求調整后研發(fā)人員的年總投入始終不低于調整后技術人員的年總投入，求m的最大值和此時技術人員的人數(shù)．
  組卷：36引用：6難度：0.6

  解析
• 22．將全體自然數(shù)填入如表所示的3行無窮列的表格中，每格只填一個數(shù)字，不同格內的數(shù)字不同．
  

  第1行					…
  第2行					…
  第3行					…

  對于正整數(shù)a,b,如果存在滿足上述條件的一種填法，使得對任意n∈N，都有n,n+a,n+b分別在表格的不同行，則稱數(shù)對（a,b）為自然數(shù)集N的“友好數(shù)對”．
  （Ⅰ）試判斷數(shù)對（1，2）是否是N的“友好數(shù)對”，并說明理由；
  （Ⅱ）試判斷數(shù)對（1，3）是否是N的“友好數(shù)對”，并說明理由；
  （Ⅲ）若b=4，請選擇一個數(shù)a,使得數(shù)對（a,b）是N的“友好數(shù)對”，寫出相應的表格填法；并歸納給出使得數(shù)對（a,b）是N的“友好數(shù)對”的一個充分條件（結論不要求證明）．
  組卷：31引用：3難度：0.6

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