2022-2023學(xué)年浙江省寧波市鎮(zhèn)海區(qū)尚志中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每題4分，共40分）

• 1．二次函數(shù)y=-3（x+1）²-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（　?。?/div>

  A．（-1，-2）

  B．（-1，2）

  C．（1，-2）

  D．（1，2）
  組卷：1821引用：20難度：0.9

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• 2．若△ABC∽△DEF面積之比為9：4，則相似比為（　　）

  A． 9 4

  B． 4 9

  C． 3 2

  D． 81 16
  組卷：447引用：5難度：0.8

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• 3．設(shè)有10個(gè)型號(hào)相同的杯子，其中一等品7個(gè)，二等品2個(gè)，三等品1個(gè)，從中任取一個(gè)杯子，是一等品的概率等于（　?。?/div>

  A． 3 10

  B． 7 10

  C． 3 7

  D． 1 7
  組卷：29引用：3難度：0.9

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• 4．在半徑為18的圓中，120°的圓心角所對(duì)的弧長是（　?。?/div>

  A．12π

  B．10π

  C．6π

  D．3π
  組卷：101引用：33難度：0.9

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• 5．下列命題中，正確的有（　　）
  ①平面內(nèi)三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓；②平分弦的直徑平分弦所對(duì)的??；③半圓所對(duì)的圓周角是直角；④相等的圓周角所對(duì)的弦相等；⑤在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等．

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：41引用：3難度：0.7

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• 6．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（　?。?/div>

  A． AB AD = AC AE

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D．∠C=∠AED
  組卷：2315引用：29難度：0.7

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• 7．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB₁C₁，連接BC₁，則BC₁的長為（　?。?/div>

  A． 5

  B． 13

  C．4

  D．6
  組卷：2105引用：9難度：0.5

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• 8．已知二次函數(shù)y=（x-1）²-1（0≤x≤3）的圖象如圖所示，關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi)的最值，下列說法正確的是（　?。?/div>

  A．有最小值0，有最大值3	B．有最小值-1，無最大值
  C．有最小值0，無最大值	D．有最小值-1，有最大值3
  組卷：1288引用：4難度：0.7

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三、解答題（第17、18、19每題8分，第20、21、22每題10分，第23題12分，第24題14分，共80分）

• 23．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中y=-

  4

  9

  x²+bx+c拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-5，0）和點(diǎn)B（1，0），交y軸于C．
  （1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）若P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)，且PA-PD的值最大，則點(diǎn)P坐標(biāo)為

  （直接填寫答案）；
  （3）如圖1，E是拋物線上位于直線AC上方一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AOCE面積最大值；
  （4）如圖2，連接AD、BD，點(diǎn)M在線段AB上（不與A、B重合），作∠DMN=∠DBA，MN交線段AD于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得△DMN為等腰三角形？若存在，求出AN的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
  
  組卷：139引用：3難度：0.3

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• 24．定義：兩個(gè)角對(duì)應(yīng)互余，且這兩個(gè)角的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形叫做“互余三角形”．如圖1，在△ABC和△DEF中，若∠A+∠E=∠B+∠D=90°，且AB=DE，則△ABC和△DEF是“互余三角形”．
  
  （1）以下四邊形中，一定能被一條對(duì)角線分成兩個(gè)“互余三角形”的是

  ；（填序號(hào)）
  ①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形．
  （2）如圖2，等腰直角△ABC，其中∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D是AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），則圖中△

  和△

  是互余三角形，并求證：AD²+BD²=2CD²．
  （3）如圖3，⊙O的半徑為5，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，且△ABC和△ADC是“互余三角形”
  ①求AD²+BC²的值；
  ②若∠BAC=∠ACD，∠ABC=75°，求△ABC和△ADC的周長之差．
  組卷：42引用：2難度：0.5

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