2022-2023學(xué)年江西省吉安市井岡山市寧岡中學(xué)高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．設(shè)集合A={y|y=x²+1}，則下列元素屬于A的是（　?。?/div>

  A．（0，1）

  B．-1

  C． 2

  D．0
  組卷：271引用：2難度：0.8

  解析
• 2．已知a,b∈R，則“a＞b”的一個(gè)必要條件是（　?。?/div>

  A．|a|＞|b|

  B．a(chǎn)2＞b2

  C．a(chǎn)＞b+1

  D．a(chǎn)＞b-1
  組卷：154引用：3難度：0.8

  解析
• 3．設(shè)函數(shù)f（x）=（a-1）x+1是R上的減函數(shù)，則有（　?。?/div>

  A．a(chǎn)≥1

  B．a(chǎn)≤1

  C．a(chǎn)＞1

  D．a(chǎn)＜1
  組卷：293引用：2難度：0.5

  解析
• 4．計(jì)算

  2

  -

  （

  1

  2

  ）

  +

  （

  -

  4

  ）

  0

  2

  +

  1

  2

  -

  1

  -

  （

  1

  -

  5

  ）

  0

  ，結(jié)果是（　?。?/div>

  A．1

  B． 2 2

  C． 2

  D． 2 - 1 2
  組卷：1186引用：11難度：0.9

  解析
• 5．函數(shù)

  y

  =

  -

  3

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  6

  ）

  的單調(diào)遞增區(qū)間是（　?。?/div>

  A． [ kπ + π 3 ， kπ + 5 π 6 ] ， k ∈ Z	B． [ kπ - π 6 ， kπ + π 3 ] ， k ∈ Z
  C． [ 2 kπ + π 3 ， 2 kπ + 5 π 6 ] ， k ∈ Z	D． [ 2 kπ - π 6 ， 2 kπ + π 3 ] ， k ∈ Z
  組卷：194引用：3難度：0.7

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• 6．已知向量

  a

  =

  （

  3

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  m

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，則m=（　　）

  A．-6

  B．6

  C． 3 2

  D． - 3 2
  組卷：12引用：2難度：0.7

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• 7．“不以規(guī)矩，不成方圓”．出自《孟子?離婁章句上》．“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長(zhǎng)短兩條直尺構(gòu)成的角尺，用來測(cè)量、畫圓和方形圖案的工具．有一圓形木板，以“矩”量之，較長(zhǎng)邊為10cm,較短邊為5cm,如圖所示，將這個(gè)圓形木板截出一塊三角形木板，三角形定點(diǎn)A，B，C都在圓周上，角A，B，C分別對(duì)應(yīng)a,b,c,滿足c=4

  5

  cm.若S_△ABC=8cm²，且a＞c,則（　?。?/div>

  A．sinC= 3 5

  B．△ABC周長(zhǎng)為 12 + 4 5 cm

  C．△ABC周長(zhǎng)為 15 + 4 5 cm

  D．圓形木板的半徑為 2 5 cm
  組卷：74引用：5難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．合肥一中云上農(nóng)舍有三處苗圃，分別位于圖中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知

  AB

  =

  AC

  =

  20

  2

  m

  ，BC=40m.為了解決三個(gè)苗圃的灌溉問題，現(xiàn)要在△ABC區(qū)域內(nèi)（不包括邊界）且與B，C等距的一點(diǎn)O處建立一個(gè)蓄水池，并鋪設(shè)管道OA、OB、OC．
  （1）設(shè)∠OBC=θ，記鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)度為ym,請(qǐng)將y表示為θ的函數(shù)；
  （2）當(dāng)管道總長(zhǎng)取最小值時(shí)，求θ的值．
  組卷：20引用：3難度：0.5

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• 22．如圖1，某景區(qū)是一個(gè)以C為圓心，半徑為

  3

  km

  的圓形區(qū)域，道路l₁，l₂成60°角，且均和景區(qū)邊界相切，現(xiàn)要修一條與景區(qū)相切的觀光木棧道AB，點(diǎn)A，B分別在l₁和l₂上，修建的木棧道AB與道路l₁，l₂圍成三角地塊OAB．（注：圓的切線長(zhǎng)性質(zhì)：圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線長(zhǎng)相等）．
  （1）若△OAB的面積

  S

  =

  10

  3

  k

  m

  2

  ，求木棧道AB長(zhǎng)；
  （2）如圖2，若景區(qū)中心C與木棧道A段連線的∠CAB=α，求木棧道AB的最小值．
  組卷：50引用：2難度：0.5

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